[3] Um professor organizou uma tabela com dados de estudantes, relacionando horas semanais de estudo extra-classe e notas. Nessa tabela ele incluiu pesos e os dados são apresentados a seguir,
Estudantes
Horas
Notas
Peso
5
7.5
1
10
8.5
2
4
7
1
3
6.5
0.5
12
9.5
2
8
8
1.5
6
8
1.5
Obtenha a reta que melhor aproxima os dados, usando o método dos mínimos quadrados com peso.
Estudantes | Horas | Notas | Peso |
|
5 | 7.5 | 1 |
|
10 | 8.5 | 2 |
|
4 | 7 | 1 |
|
3 | 6.5 | 0.5 |
|
12 | 9.5 | 2 |
|
8 | 8 | 1.5 |
|
6 | 8 | 1.5 |
Passo 1
O enunciado nos dá sete observações
com pesos
e pede a reta
que minimiza
Para isso usamos as somas pesadas
e as fórmulas
Passo 2
Calculando em cada linha
,
,
,
e
e somando, obtemos
Passo 3
Substituindo nas fórmulas:
Passo 4
Logo, a reta de regressão por mínimos quadrados ponderados é