[3] Um professor organizou uma tabela com dados de estudantes, relacionando horas semanais de estudo extra-classe e notas. Nessa tabela ele incluiu pesos e os dados são apresentados a seguir,
Estudantes Horas Notas Peso
5 7.5 1
10 8.5 2
4 7 1
3 6.5 0.5
12 9.5 2
8 8 1.5
6 8 1.5
Obtenha a reta que melhor aproxima os dados, usando o método dos mínimos quadrados com peso.

Passo 1

O enunciado nos dá sete observações (xi,yi) com pesos wi e pede a reta hat y = a + b,x que minimiza
sumi=1^7 wil(yi - a - b,xir)^2
Para isso usamos as somas pesadas
S1 = sum wi, Sx = sum wi xi, Sy = sum wi yi, Sxx = sum wi xi^2, Sxy = sum wi xi yi
e as fórmulas
b = S1 Sxy - Sx SyS1 Sxx - Sx^2, a = Sy - b,SxS1

Passo 2

Calculando em cada linha wi, wi xi, wi yi, wi xi^2 e wi xi yi e somando, obtemos
S1 = 9,5, Sx = 75,5, Sy = 77,75, Sxx = 683,5, Sxy = 641,25

Passo 3

Substituindo nas fórmulas:
b = 9,5cdot641,25 - 75,5cdot77,75 9,5cdot683,5 - 75,5^2 = 221,75793 approx 0,280,
a = 77,75 - 0,280cdot75,59,5 approx 5,96

Passo 4

Logo, a reta de regressão por mínimos quadrados ponderados é
hat y = 5,96 + 0,28,x

Resposta

hat y = 5,96 + 0,28,x

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