Considere os seguintes dados tabelados:
-2 -1 0 1 2
6 3 -1 -2 -4
Determine e tais que pelo método dos Mínimos Quadrados.

Passo 1

O enunciado fornece cinco pares de dados (xi,yi) e pede o ajuste por regressão linear simples, ou seja, encontrar os coeficientes ,a e ,b da reta
y approx a,x + b
pelo método dos mínimos quadrados. Vamos usar as fórmulas das equações normais para regressão linear.

Passo 2

Calculamos os somatórios necessários, com n=5:
sumi=1^5xi = (-2)+(-1)+0+1+2 = 0, sumi=1^5yi = 6+3+(-1)+(-2)+(-4) = 2,
sumi=1^5xi^2 = 4+1+0+1+4 = 10, sumi=1^5xi yi = (-2)cdot6 + (-1)cdot3 + 0cdot(-1) + 1cdot(-2) + 2cdot(-4) = -25

Passo 3

Aplicamos a fórmula de a:
a = nsum xi yi - (sum xi)(sum yi)nsum xi^2 - (sum xi)^2 = 5cdot(-25) - 0cdot25cdot10 - 0^2 = -12550 = -2,5

Passo 4

Com a=-2,5, usamos a fórmula de b:
b = sum yi - asum xin = 2 - (-2,5)cdot05 = 25 = 0,4

Passo 5

Portanto, a reta de ajuste por mínimos quadrados é
y approx -2,5,x + 0,4

Resposta

a = -2,5, b = 0,4

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