Considere os seguintes dados tabelados:
-2 -1 0 1 2
6 3 -1 -2 -4
Determine e tais que pelo método dos Mínimos Quadrados.

Passo 1

O enunciado fornece cinco pares de observações (xi,yi):
(-2,6),;(-1,3),;(0,-1),;(1,-2),;(2,-4)
Queremos ajustar a reta
x = c,y + d
pelo método dos mínimos quadrados. As fórmulas que vamos usar são
c = sumi=1^n(yi-bar y)(xi-bar x)sumi=1^n(yi-bar y)^2
d = bar x - c,bar y
onde
bar x e bar y são as médias de xi e yi.

Passo 2

Calcular somas e médias:
sumi=1^5 xi = -2 -1 + 0 + 1 + 2 = 0,
sumi=1^5 yi = 6 + 3 -1 -2 -4 = 2
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bar x = 05 = 0, bar y = 25 = 0.4

Passo 3

Calcular as somas auxiliares:
sumi=1^5 xi yi = (-2)cdot6 + (-1)cdot3 + 0cdot(-1) + 1cdot(-2) + 2cdot(-4) = -25,
sumi=1^5 yi^2 = 6^2 +3^2 +(-1)^2 +(-2)^2 +(-4)^2 = 66
Então
sumi=1^5 (yi-bar y)(xi-bar x) = sum xi yi ;-; n,bar x,bar y = -25 - 5cdot0cdot0.4 = -25,
sumi=1^5 (yi-bar y)^2 = sum yi^2 ;-; n,bar y^2 = 66 - 5cdot(0.4)^2 = 66 - 0.8 = 65.2

Passo 4

Aplicando a fórmula da inclinação:
c = -2565.2 approx -0.3834

Passo 5

Finalmente o intercepto:
d = bar x - c,bar y = 0 - (-0.3834)cdot0.4 approx 0.1534

Resposta

c approx -0.3834, d approx 0.1534.

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