Uma pequena superfície aquecida à temperatura
tendo uma emissividade
dissipa calor por radiação ao redor de sua área a
. Se esse processo de
transferência de radiação é caracterizado pelo coeficiente de transferência de radiação
, calcule o valor de
.
transferência de radiação é caracterizado pelo coeficiente de transferência de radiação
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Dados:
- Pergunta: calcular o coeficiente de transferência de radiação
que caracteriza o fluxo radiativo da superfície a para o entorno a .
Passo 2
Entendendo a fórmula que vamos usar (explicação didática e passo a passo). A lei de Stefan–Boltzmann diz que a emissão de radiação de uma superfície negra por unidade de área é
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann (
) e
é a temperatura em kelvin. Para uma superfície real com emissividade
e um entorno que pode ser aproximado como um corpo a
, o fluxo líquido por unidade de área é
Queremos um coeficiente
tal que o mesmo fluxo seja escrito de forma linear em relação à diferença de temperatura:
Igualando as duas expressões para
obtemos
Agora fazemos uma simplificação algébrica: a diferença de quartas potências fatoriza como diferença de potências:
Cancelando
no numerador e denominador, uma forma prática e habitual de escrever
é
Outra escrita equivalente, mais compacta, é
Essa última forma é útil para calcular numericamente sem expandir muitos termos.
Passo 3
Substituindo os valores numéricos e calculando passo a passo (explico cada operação para você poder reproduzir na prova sem pular etapas).
- Primeiro calcule
e :
- Some as quadraturas:
- Some as temperaturas:
- Multiplique as duas quantidades (isso dá a soma dos termos cúbicos agrupados):
- Calcule o produto
. Usarei :
- Finalmente, calcule
:
Agora executando a multiplicação:
Passo 4
Arredondamento e interpretação final (um empurrãozinho de ânimo). Arredondando para dois algarismos significativos após a vírgula, obtemos
Isso significa que, para cada kelvin de diferença entre a superfície e o entorno, a superfície troca por radiação cerca de
por metro quadrado. Se tiver mais exercícios desse tipo, a receita é sempre: escrever
, linearizar pela diferença
e seguir os passos numéricos que mostrei — você vai tirar de letra na prova. Força aí!