3ª Questão ( \mathbf{4 , 0} pontos): Uma amostra de água oxigenada comercial foi levada a um laboratório para análise. Do frasco que continha a produto foi retirada uma alíquota de 10,00 mL da amostra e transferida para um balão volumétrico de 250,00 \mathrm{~mL}, que teve seu volume completado com água destilada, e, na sequência a solução foi homogeneizada. Dessa solução, uma alíquota de 25,00 \mathrm{~mL} foi transferida para um Erlenmeyer e titulada com solução padronizada de permanganato de potássio ( \mathrm{KMnO}_{4} ) com concentração igual a 0,0500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. O volume consumido de \mathrm{KMnO}_{4} na titulação foi 7,48 \mathrm{~mL}. Assim, considerando todas essas informações, responda o que se pede:
Dados: \mathrm{MM}\left(\mathrm{g} \mathrm{mol}{ }^{-1}\right): \mathrm{H}=1,008 ; \mathrm{O}=15,999.
a) (1 ponto) Faça o balanceamento da equação e lembre-se de justificar a sua resposta.
\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}
b) ( \mathbf{1} ponto) Calcule a concentração, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} existente na solução-amostra preparada (balão de 250,00 \mathrm{~mL} ).
c) (2 pontos) Calcule o teor ( \%, \mathrm{~m} / \mathrm{v} ) de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} na amostra.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) Fazer o balanceamento da reação
\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})
e justificar o balanceamento.
  • (b) Calcular a concentração, em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} existente na solução preparada no balão de 250{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • (c) Calcular o teor ( \%,\\ \mathrm{m}/\mathrm{v}) de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} na amostra original.
Dados fornecidos e informações relevantes (retiradas do enunciado):
  • Volume retirado do frasco original: 10{,}00\\ \mathrm{mL} (essa é a amostra que foi diluída).
  • Volume final da solução preparada: 250{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Alíquota titulada dessa solução: 25{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Solução titulante: \mathrm{KMnO}_{4} com concentração 0{,}0500\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • Volume de \mathrm{KMnO}_{4} consumido na titulação: 7{,}48\\ \mathrm{mL}.
  • Massas atômicas fornecidas: \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{O}=15{,}999 (usar para obter \mathrm{MM}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2})).
    Observação: a titulação foi feita em meio ácido (existem \mathrm{H}^{+} na equação), logo o balanceamento será feito em meio ácido.
    A partir daqui começamos a resolver.

Passo 2

Método para balancear: usar o método das semi-reações (meio ácido). Vou identificar a semi-reação de redução (permanganato → manganês(II)) e a semi-reação de oxidação (peróxido → oxigênio), balancear átomos envolvidos e cargas, ajustar elétrons e juntar.
Explicação rápida do método (passo a passo): para cada semi-reação
  1. Balancear todos os átomos diferentes de H e O.
  2. Balancear O adicionando \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  3. Balancear H adicionando \mathrm{H}^+.
  4. Balancear carga adicionando elétrons e^-.
  5. Igualar o número de elétrons entre as duas semi-reações multiplicando-as por fatores adequados.
  6. Somar e cancelar termos idênticos (elétrons, \mathrm{H}^+, \mathrm{H}_2\mathrm{O} quando possível).

Passo 3

Escrever as semi-reações óbvia(s):
Semi-reação de redução (permanganato reduzindo):
\mathrm{MnO}_4^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})
Balanceando em meio ácido:
  • Balancear O: \mathrm{MnO}_4^{-} tem 4 O, então adicionamos 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} ao produto para colocar 4 O à direita
  • Agora temos água no produto; balancear H adicionando \mathrm{H}^+ no reagente: 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 8 H, então adicionamos 8\\ \mathrm{H}^+ no reagente.
  • Balancear cargas com elétrons: carga no reagente = -1 + 8(+1) = +7. No produto, \mathrm{Mn}^{2+} tem +2. Para igualar, colocamos 5\\ e^- no lado do reagente (ou melhor, no lado do reagente para reduzir a carga) — formalmente obtemos:
\mathrm{MnO}_4^{-} + 8\\ \mathrm{H}^+ + 5\\ e^- \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Verificação rápida de cargas: esquerda -1 +8 -5 = +2; direita +2. OK.

Passo 4

Semi‑reação de oxidação (peróxido sendo oxidado a oxigênio):
\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{O}_2(\mathrm{g})
Balancear em meio ácido:
  • Balancear O já está bem (cada \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 tem 2 O, \mathrm{O}_2 tem 2 O); mas ao escrever elétrons e prótons, em meio ácido a semi-reação usual é:
\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{O}_2 + 2\\ \mathrm{H}^+ + 2\\ e^-
Explicação: cada molécula de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 perde 2 elétrons para formar \mathrm{O}_2, e os H aparecem como 2\\ \mathrm{H}^+. Verificação de carga: esquerda 0; direita +2 -2 = 0. Átomos: H: esquerda 2, direita 2 em 2\\ \mathrm{H}^+. OK.

Passo 5

Igualar elétrons entre as semi‑reações:
  • Redução: 5\\ e^-
  • Oxidação: 2\\ e^-
Mínimo múltiplo comum é 10\\ e^-. Multiplicar a semi‑reação de redução por 2 e a de oxidação por 5.
Redução vezes 2:
2\\ \mathrm{MnO}_4^{-} + 16\\ \mathrm{H}^+ + 10\\ e^- \rightarrow 2\\ \mathrm{Mn}^{2+} + 8\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Oxidação vezes 5:
5\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 \rightarrow 5\\ \mathrm{O}_2 + 10\\ \mathrm{H}^+ + 10\\ e^-
Somando as duas e cancelando os 10\\ e^-:
2\\ \mathrm{MnO}_4^{-} + 16\\ \mathrm{H}^+ + 5\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\\ \mathrm{Mn}^{2+} + 8\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 5\\ \mathrm{O}_2 + 10\\ \mathrm{H}^+
Cancelar 10\\ \mathrm{H}^+ do lado direito com parte dos 16\\ \mathrm{H}^+ do lado esquerdo: sobra 6\\ \mathrm{H}^+ no reagente. Assim a equação final fica:

Passo 6

Escrever a equação balanceada final (forma limpa):
2\\ \mathrm{MnO}_4^{-}(\mathrm{aq}) + 5\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2(\mathrm{aq}) + 6\\ \mathrm{H}^+(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons 2\\ \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq}) + 5\\ \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) + 8\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})
Verificação rápida:
  • Átomos de Mn: 2 ambos os lados.
  • Átomos de O: esquerda 2\cdot4 + 5\cdot2 = 8 + 10 = 18; direita 5\cdot2 + 8\cdot1 = 10 + 8 = 18.
  • Átomos de H: esquerda 5\cdot2 + 6\cdot1 = 10 + 6 = 16; direita 8\cdot2 = 16.
  • Carga: esquerda -2 + 6(+1) = +4; direita 2\cdot(+2) = +4. Tudo conferido.
Isso responde a (a) com justificativa via semi‑reações.

Passo 7

Agora vamos calcular a quantidade de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} titulada e, a partir daí, a concentração na solução de 250{,}00\\ \mathrm{mL}.
  1. Calcular mols de \mathrm{KMnO}_4 (cada mol de \mathrm{KMnO}_4 fornece 1 mol de \mathrm{MnO}_4^{-}):
    Converter volume de \mathrm{KMnO}_4 para litros:
7{,}48\\ \mathrm{mL} = 0{,}00748\\ \mathrm{L}
Mols de \mathrm{MnO}_4^{-}:
n(\mathrm{MnO}_4^{-}) = c \cdot V = 0{,}0500\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\times 0{,}00748\\ \mathrm{L} = 0{,}000374\\ \mathrm{mol}
(guardando algarismos significativos: 3{,}74\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}).

Passo 8

  1. Usar a estequiometria da equação balanceada para achar mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 reagidos na alíquota de 25{,}00\\ \mathrm{mL}.
Da equação balanceada:
2\\ \mathrm{MnO}_4^{-} : 5\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2
Portanto para cada 1 mol de \mathrm{MnO}_4^{-} reagem \dfrac{5}{2} mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2. Assim:
n(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2\\ \text{na alíquota}) = \frac{5}{2}\,n(\mathrm{MnO}_4^{-}) = \frac{5}{2}\times 0{,}000374 = 0{,}000935\\ \mathrm{mol}.í

Passo 9

  1. Encontrar a concentração de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 na alíquota de 25{,}00\\ \mathrm{mL} (essa concentração é a mesma da solução preparada no balão de 250{,}00\\ \mathrm{mL}, pois a solução foi homogeneizada).
Volume da alíquota em litros:
25{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}02500\\ \mathrm{L}.
Concentração:
c(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2) = \frac{n}{V} = \frac{0{,}000935\\ \mathrm{mol}}{0{,}02500\\ \mathrm{L}} = 0{,}0374\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
Portanto a concentração de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 na solução do balão de 250{,}00\\ \mathrm{mL} é 0{,}0374\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}. Isso responde (b).

Passo 10

Agora vamos ao teor ( \%,\\ \mathrm{m}/\mathrm{v}) na amostra original.
Explicação do raciocínio: os 0{,}0374\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} estão na solução diluída (volume total 250{,}00\\ \mathrm{mL}). A quantidade total de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 presente nesse frasco de 250{,}00\\ \mathrm{mL} foi originada da alíquota de 10{,}00\\ \mathrm{mL} retirada do frasco original. Logo, calculamos primeiro os mols totais no frasco de 250{,}00\\ \mathrm{mL} e depois associamos ao volume original de 10{,}00\\ \mathrm{mL} para obter massa por volume na amostra original.
Mols totais em 250{,}00\\ \mathrm{mL}:
n_{\text{total}} = c \cdot V = 0{,}0374\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\times 0{,}25000\\ \mathrm{L} = 0{,}00935\\ \mathrm{mol}.
Esses 0{,}00935\\ \mathrm{mol} estavam contidos nos 10{,}00\\ \mathrm{mL} da amostra retirada do frasco.

Passo 11

Calcular a massa de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 correspondente a esses mols usando a massa molar.
Massa molar de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2:
\mathrm{MM}(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2)=2\times \mathrm{MM}(\mathrm{H}) + 2\times \mathrm{MM}(\mathrm{O}) = 2\times 1{,}008 + 2\times 15{,}999 = 34{,}014\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Massa presente em 10{,}00\\ \mathrm{mL}:
m = n_{\text{total}}\times \mathrm{MM} = 0{,}00935\\ \mathrm{mol}\times 34{,}014\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1} = 0{,}318\\ \mathrm{g}\\ (\text{aprox. }0{,}31803\\ \mathrm{g}).

Passo 12

Converter para \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} (gramas por 100\\ \mathrm{mL}). Temos 0{,}318\\ \mathrm{g} em 10{,}00\\ \mathrm{mL}. Em 100\\ \mathrm{mL} haveria 10 vezes essa massa:
\text{g em }100\\ \mathrm{mL} = 0{,}318\\ \mathrm{g}\times 10 = 3{,}18\\ \mathrm{g}.
Por definição \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} = gramas de soluto por 100\\ \mathrm{mL} de solução, logo o teor é 3{,}18\%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v} (com algarismos significativos coerentes com os dados).

Resposta

(a) 2\\ \mathrm{MnO}_4^{-}(\mathrm{aq}) + 5\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2(\mathrm{aq}) + 6\\ \mathrm{H}^+(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons 2\\ \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq}) + 5\\ \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) + 8\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})
(b) 0{,}0374\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}
(c) 3{,}18\\ \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{v}

Exercícios relacionados