1- Ar a 30^{\circ} \mathrm{C} escoa sobre uma placa aquecida de ( 50 \times 75 ) cm mantida a 170^{\circ} \mathrm{C}, o coeficiente de transferência de calor por convecção é 25 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Calcular a transferência de calor da placa para o ar.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transferência de calor da placa para o ar (potência térmica perdida por convecção). As informações fornecidas são:
  • Temperatura do ar: \,T_\infty=30^{\circ}\mathrm{C}.
  • Temperatura da placa: \,T_s=170^{\circ}\mathrm{C}.
  • Dimensões da placa: 50\\ \mathrm{cm}\times75\\ \mathrm{cm}.
  • Coeficiente de convecção: \,h=25\\ \mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}.
O que se pede: calcular a taxa de transferência de calor \dot{Q} da placa para o ar.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas, sem pânico): para convecção livre/forçada simples, a taxa de calor por convecção é dada por
\dot{Q}=h\,A\,(T_s-T_\infty),
onde:
  • \dot{Q} é a potência térmica (em \mathrm{W});
  • h é o coeficiente de transferência convectiva (em \mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1});
  • A é a área da superfície que troca calor (em \mathrm{m}^2);
  • T_s é a temperatura da superfície (em {}^{\circ}\mathrm{C} ou \mathrm{K});
  • T_\infty é a temperatura do fluido distante (em {}^{\circ}\mathrm{C} ou \mathrm{K}).
Importante: diferenças de temperatura em {}^{\circ}\mathrm{C} e em \mathrm{K} são numericamente iguais, então podemos usar as temperaturas dadas em graus Celsius para calcular (T_s-T_\infty).

Passo 3

Calcular a área da placa convertendo centímetros para metros (sempre trabalhar em unidades do SI):
50\\ \mathrm{cm}=0,50\\ \mathrm{m},\qquad 75\\ \mathrm{cm}=0,75\\ \mathrm{m}.
Portanto a área é
A=0,50\\ \mathrm{m}\times0,75\\ \mathrm{m}=0,375\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura:
\Delta T = T_s-T_\infty = 170^{\circ}\mathrm{C}-30^{\circ}\mathrm{C}=140\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Agora aplicar a fórmula da convecção e calcular passo a passo:
Primeiro calcule h\cdot A:
h\cdot A = 25\\ \mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}\times0,375\\ \mathrm{m}^2 = 9,375\\ \mathrm{W}\,\mathrm{K}^{-1}.
Em seguida multiplica pela diferença de temperatura:
\dot{Q} = 9,375\\ \mathrm{W}\,\mathrm{K}^{-1}\times140\\ \mathrm{K} = 1312,5\\ \mathrm{W}.

Resposta

1312,5\\ \mathrm{W}

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