) Questão (valor: 8,5 pontos):
Uma canalização de ferro fundido novo (
), 900 m de comprimento e
de diámetro está descarregando em um reservatório
. Calcule a diferença de nivel (h) entre o açude eo reservatório de distribuição das seguintes formas:
a) Levando em conta nos cálculos todas as perdas de carga localizadas existentes e que são:
1 entrada tipo borda
4 curvas de 90 graus de raio longo
2 registros de gaveta abertos
1 saída de tubulação
b) Desprezando as perdas localizadas.
a) Levando em conta nos cálculos todas as perdas de carga localizadas existentes e que são:
4 curvas de 90 graus de raio longo
2 registros de gaveta abertos
1 saída de tubulação
b) Desprezando as perdas localizadas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Vazão:
. - Comprimento da tubulação:
. - Diâmetro da tubulação:
. - Tubulação de ferro fundido nova com coeficiente de Hazen–Williams:
. - Perdas localizadas (quando consideradas):
1 entrada tipo borda; 4 curvas dede raio longo; 2 registros de gaveta abertos; 1 saída de tubulação.
- Vazão:
- O que o problema pede:
a) Calcular a diferença de nívelentre o açude e o reservatório de distribuição levando em conta todas as perdas localizadas mencionadas.
b) Calcular a diferença de níveldesprezando as perdas localizadas (ou seja, só perdas por atrito ao longo da tubulação).
Passo 2
Escolha do método: vou usar a fórmula de Hazen–Williams para perdas por atrito (muito usada para água em tubulações comerciais e indicada quando se fornece o coeficiente
). Para perdas localizadas vou usar a fórmula padrão
onde os
são coeficientes típicos de peças e
é a velocidade do escoamento. Essas escolhas são as mais diretas para este tipo de problema prático em hidráulica de condutos.
Explicando as fórmulas que vou usar:
- Hazen–Williams (expressa perdas em metros):
Aqui:
-
é a perda de carga por atrito (m), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno (m). - Perdas localizadas:
onde:
-
são os coeficientes adimensionais de perda para cada peça, -
é a velocidade média do fluido na tubulação (m/s), -
.
Passo 3
Conversões e cálculo da área e velocidade (passo a passo bem mastigado).
- Converter
para :
- Área da seção transversal da tubulação:
- Velocidade média
:
Explanação rápida: na prova calcule a área com
e divida a vazão (m^3/s) por essa área para obter
.
Passo 4
Cálculo das perdas por atrito (Hazen–Williams) detalhado.
Vou calcular os termos da fórmula um a um.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Agora o numerador e denominador da fórmula:
- Finalmente:
Comentário didático: na prova faça os cálculos na ordem acima e mantenha 3–4 algarismos significativos até a soma final para evitar erro de arredondamento excessivo.
Passo 5
Determinação das perdas localizadas: quais coeficientes
usar e por quê.
A fórmula é
. Preciso atribuir
para cada item listado. Usarei valores típicos encontrados em tabelas de hidráulica (valores de referência, adequados para dimensionamento prático):
- Entrada tipo borda (entrada afiada / borda):
. - Curva de
de raio longo: para “raio longo” costuma-se usar por curva (valor típico; curvas de raio longo têm perda menor que curvas padrão). - Registro de gaveta aberto (válvula gaveta, totalmente aberta):
por peça (válvula gaveta aberta tem perda pequena). - Saída da tubulação para reservatório (descarga livre em reservatório):
(quando o jato descarrega em um reservatório grande, toda energia cinética é perdida, equivalente a ).
Observação: esses
são valores tabulados padrão; se em prova você tiver uma tabela do seu professor, use-a. Se tiver dúvida, declare o valor que adotou (como faço aqui).
Passo 6
Cálculo numérico das perdas localizadas usando os
adotados.
- Calcular
:
Substituindo:
- Calcular
com e :
- Perdas localizadas:
Interpretação: as perdas localizadas aqui são pequenas comparadas às perdas por atrito (cerca de
vs
), porque a vazão e a velocidade são relativamente baixas para um tubo de
.
Passo 7
Somando perdas para obter a diferença de nível
na alínea (a) (com perdas localizadas).
A diferença de nível total necessária (altura que vence as perdas) é
Substituindo os valores:
Explicação de como fazer rápido na prova: calcule primeiro
(Hazen–Williams), depois calcule
e
e some os
multiplicados por isso; some no final.
Passo 8
Resposta para a alínea (b): desprezando perdas localizadas.
Se desprezarmos as perdas localizadas, a diferença de nível necessária é somente a perda por atrito:
Passo 9
Observações finais, dicas e incentivo rápido (útil para a prova).
- Sensibilidade: aqui as perdas locais são pequenas por causa da velocidade moderada; em tubulações menores (maior velocidade) ou com muitas válvulas/curvas a contribuição local pode ser importante.
- Na prova: sempre deixe claro os valores de
que adota (ou use a tabela dada). Se o problema pede “usar tabelas” e houver divergência de tabelas, informe o adotado. - Você está indo bem — passo a passo assim resolve os problemas práticos. Respira, repete esse procedimento em outros exercícios parecidos e fica mais fácil.
Resposta
(a)
(b)
(b)