6^{\circ} ) Questão (valor: 8,5 pontos):

Uma canalização de ferro fundido novo ( C=120 ), 900 m de comprimento e 0,3 \mathrm{~m} de diámetro está descarregando em um reservatório 65 \mathrm{l} / \mathrm{s}. Calcule a diferença de nivel (h) entre o açude eo reservatório de distribuição das seguintes formas:
a) Levando em conta nos cálculos todas as perdas de carga localizadas existentes e que são:
1 entrada tipo borda
4 curvas de 90 graus de raio longo
2 registros de gaveta abertos
1 saída de tubulação
b) Desprezando as perdas localizadas.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Vazão: Q=65\\ \mathrm{L/s}.
    • Comprimento da tubulação: L=900\\ \mathrm{m}.
    • Diâmetro da tubulação: D=0,30\\ \mathrm{m}.
    • Tubulação de ferro fundido nova com coeficiente de Hazen–Williams: C=120.
    • Perdas localizadas (quando consideradas):
      1 entrada tipo borda; 4 curvas de 90^\circ de raio longo; 2 registros de gaveta abertos; 1 saída de tubulação.
  • O que o problema pede:
    a) Calcular a diferença de nível h entre o açude e o reservatório de distribuição levando em conta todas as perdas localizadas mencionadas.
    b) Calcular a diferença de nível h desprezando as perdas localizadas (ou seja, só perdas por atrito ao longo da tubulação).

Passo 2

Escolha do método: vou usar a fórmula de Hazen–Williams para perdas por atrito (muito usada para água em tubulações comerciais e indicada quando se fornece o coeficiente C). Para perdas localizadas vou usar a fórmula padrão
h_L=\sum k \,\frac{V^2}{2g},
onde os k são coeficientes típicos de peças e V é a velocidade do escoamento. Essas escolhas são as mais diretas para este tipo de problema prático em hidráulica de condutos.
Explicando as fórmulas que vou usar:
  • Hazen–Williams (expressa perdas em metros):
h_f = 10{,}67\; \frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}.
Aqui:
  • h_f é a perda de carga por atrito (m),
  • L é o comprimento da tubulação (m),
  • Q é a vazão (m^3/s),
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional),
  • D é o diâmetro interno (m).
  • Perdas localizadas:
h_L=\sum k \,\frac{V^2}{2g},
onde:
  • k são os coeficientes adimensionais de perda para cada peça,
  • V é a velocidade média do fluido na tubulação (m/s),
  • g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Conversões e cálculo da área e velocidade (passo a passo bem mastigado).
  1. Converter Q para \mathrm{m^3/s}:
Q=65\\ \mathrm{L/s}=65\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}=\;0,065\\ \mathrm{m^3/s}.
  1. Área da seção transversal da tubulação:
A=\pi\frac{D^2}{4}=\pi\frac{(0,30)^2}{4}=\pi\cdot0,0225\approx0,07069\\ \mathrm{m^2}.
  1. Velocidade média V:
V=\frac{Q}{A}=\frac{0,065}{0,07069}\approx0,9195\\ \mathrm{m/s}.
Explanação rápida: na prova calcule a área com \pi D^2/4 e divida a vazão (m^3/s) por essa área para obter V.

Passo 4

Cálculo das perdas por atrito (Hazen–Williams) detalhado.
Vou calcular os termos da fórmula um a um.
  1. Calcular Q^{1{,}852}:
Q^{1{,}852}=(0,065)^{1{,}852}\approx0,006341.
  1. Calcular C^{1{,}852}:
C^{1{,}852}=(120)^{1{,}852}\approx7{,}12\times10^{3}\quad(\text{aprox. }7115).
  1. Calcular D^{4{,}87}:
D^{4{,}87}=(0,30)^{4{,}87}\approx0,00284.
  1. Agora o numerador e denominador da fórmula:
\text{numerador}=10{,}67\cdot L\cdot Q^{1{,}852}=10{,}67\cdot900\cdot0{,}006341\approx60{,}9,
\text{denominador}=C^{1{,}852}\cdot D^{4{,}87}\approx7115\cdot0{,}00284\approx20{,}2.
  1. Finalmente:
h_f=\frac{60{,}9}{20{,}2}\approx3{,}02\\ \mathrm{m}.
Comentário didático: na prova faça os cálculos na ordem acima e mantenha 3–4 algarismos significativos até a soma final para evitar erro de arredondamento excessivo.

Passo 5

Determinação das perdas localizadas: quais coeficientes k usar e por quê.
A fórmula é \;h_L=\sum k\,\dfrac{V^2}{2g}. Preciso atribuir k para cada item listado. Usarei valores típicos encontrados em tabelas de hidráulica (valores de referência, adequados para dimensionamento prático):
  • Entrada tipo borda (entrada afiada / borda): k_{\text{entrada}}=0{,}5.
  • Curva de 90^\circ de raio longo: para “raio longo” costuma-se usar k_{\text{curva,long}}\approx0{,}20 por curva (valor típico; curvas de raio longo têm perda menor que curvas padrão).
  • Registro de gaveta aberto (válvula gaveta, totalmente aberta): k_{\text{gaveta}}\approx0{,}15 por peça (válvula gaveta aberta tem perda pequena).
  • Saída da tubulação para reservatório (descarga livre em reservatório): k_{\text{saída}}=1{,}0í (quando o jato descarrega em um reservatório grande, toda energia cinética é perdida, equivalente a k=1).
Observação: esses k são valores tabulados padrão; se em prova você tiver uma tabela do seu professor, use-a. Se tiver dúvida, declare o valor que adotou (como faço aqui).

Passo 6

Cálculo numérico das perdas localizadas usando os k adotados.
  1. Calcular k_{\text{total}}:
k_{\text{total}}=k_{\text{entrada}} + 4\cdot k_{\text{curva,long}} + 2\cdot k_{\text{gaveta}} + k_{\text{saída}}.í
Substituindo:
k_{\text{total}}=0{,}5 + 4\cdot0{,}20 + 2\cdot0{,}15 + 1{,}0 = 0{,}5 + 0{,}8 + 0{,}3 + 1{,}0 = 2{,}6.
  1. Calcular \dfrac{V^2}{2g} com V\approx0{,}9195\\ \mathrm{m/s} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
\frac{V^2}{2g}=\frac{(0{,}9195)^2}{2\cdot9{,}81}=\frac{0{,}8456}{19{,}62}\approx0{,}04315\\ \mathrm{m}.
  1. Perdas localizadas:
h_L = k_{\text{total}}\cdot\frac{V^2}{2g}=2{,}6\cdot0{,}04315\approx0{,}1122\\ \mathrm{m}.
Interpretação: as perdas localizadas aqui são pequenas comparadas às perdas por atrito (cerca de 0{,}11\\ \mathrm{m} vs 3{,}02\\ \mathrm{m}), porque a vazão e a velocidade são relativamente baixas para um tubo de 0{,}30\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Somando perdas para obter a diferença de nível h na alínea (a) (com perdas localizadas).
A diferença de nível total necessária (altura que vence as perdas) é
h = h_f + h_L.
Substituindo os valores:
h = 3{,}02 + 0{,}1122 \approx 3{,}13\\ \mathrm{m}.
Explicação de como fazer rápido na prova: calcule primeiro h_f (Hazen–Williams), depois calcule V e \dfrac{V^2}{2g} e some os k multiplicados por isso; some no final.

Passo 8

Resposta para a alínea (b): desprezando perdas localizadas.
Se desprezarmos as perdas localizadas, a diferença de nível necessária é somente a perda por atrito:
h = h_f \approx 3{,}02\\ \mathrm{m}.

Passo 9

Observações finais, dicas e incentivo rápido (útil para a prova).
  • Sensibilidade: aqui as perdas locais são pequenas por causa da velocidade moderada; em tubulações menores (maior velocidade) ou com muitas válvulas/curvas a contribuição local pode ser importante.
  • Na prova: sempre deixe claro os valores de k que adota (ou use a tabela dada). Se o problema pede “usar tabelas” e houver divergência de tabelas, informe o adotado.
  • Você está indo bem — passo a passo assim resolve os problemas práticos. Respira, repete esse procedimento em outros exercícios parecidos e fica mais fácil.

Resposta

(a) h\approx3{,}13\\ \mathrm{m}
(b) h\approx3{,}02\\ \mathrm{m}

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