( 30 \% ) Considerando que água carbonatada contenha somente \mathrm{CO}_{2} (1) e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} (2). A constante de Henry para o \mathrm{CO}_{2} \mathrm{em} água, a 10^{\circ} \mathrm{C}, é de aproximadamente 990 bar. Determine:
a) O grau de liberdade do sistema.
b) A pressao exercida na lata a 10^{\circ} \mathrm{C}.
c) As composições das fases líquida e vapor em uma lata fechada.
Dados: x_{1}=0,01 ; P_{2}^{\text {sat }}=0,01227

Passo 1

O sistema é formado por dois componentes, \mathrm{CO}_2 (1) e \mathrm{H_2O} (2), em duas fases em equilíbrio (líquida e vapor) numa lata fechada a 10^\circ\text{C}. Vamos usar:
– Regra de fases de Gibbs para encontrar o grau de liberdade.
– Lei de Henry para \mathrm{CO}_2:
P_1 = k_H\,x_1
– Lei de Raoult para \mathrm{H_2O}:
P_2 = x_2\,P_2^{\text{sat}}
– Lei de Dalton para a pressão total e composição da fase vapor.

Passo 2

Aplicando a regra de fases de Gibbs:
F = C - P + 2
Aqui C=2 componentes e P=2 fases (líquida e vapor), logo
F = 2 - 2 + 2 = 2.

Passo 3

Cálculo da pressão parcial de \mathrm{CO}_2 na fase vapor pela lei de Henry:
P_1 = k_H\,x_1 = 990\;\text{bar}\times 0{,}01 = 9{,}90\;\text{bar}.

Passo 4

Cálculo da pressão parcial de \mathrm{H_2O} na fase vapor pela lei de Raoult. A fração molar líquida de água é
x_2 = 1 - x_1 = 1 - 0{,}01 = 0{,}99.
Logo
P_2 = x_2\,P_2^{\text{sat}} = 0{,}99\times 0{,}01227\;\text{bar} = 0{,}01215\;\text{bar}.
A pressão total fica
P = P_1 + P_2 = 9{,}90 + 0{,}01215 = 9{,}91215\;\text{bar}.

Passo 5

As composições moleculares da fase vapor seguem da lei de Dalton:
y_1 = \frac{P_1}{P} = \frac{9{,}90}{9{,}91215}\approx 0{,}9988, \quad y_2 = \frac{P_2}{P} = \frac{0{,}01215}{9{,}91215}\approx 0{,}0012.
Na fase líquida já tínhamos x_1=0{,}01 e x_2=0{,}99.

Resposta

a) F = 2
b) P = 9{,}91215\;\text{bar}\approx 9{,}91\;\text{bar}
c) Na fase líquida: x_1=0{,}01, x_2=0{,}99.
Na fase vapor: y_1\approx0{,}9988, y_2\approx0{,}0012.

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