Resolva a seguinte equação diferencial utilizando a transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando transformada de Laplace. Vamos transformar cada termo, resolver algebricamente para
, fazer frações parciais e então retornar ao domínio do tempo.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, com
, temos
Logo a equação no domínio de
é
ou seja
Passo 3
Fazemos frações parciais em cada parcela:
com
. Igualando coeficientes obtém-se
,
.
E
com
leva a
,
. Assim
Portanto
Passo 4
Invertemos cada termo usando tabelas de transformadas:
Juntando tudo, obtemos
Conferimos que
e
, conforme condições iniciais.