Determine a derivada direcional da função no ponto
dado na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso a gente vai precisar de duas coisas: o gradiente de em
e o vetor unitário na direção de
.
Para isso a gente vai precisar de duas coisas: o gradiente de
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
:
Então o gradiente é
Em
isso vira
Passo 3
Agora normalizamos
. O comprimento de
é
Logo o vetor unitário é
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção de
é o produto escalar