Em um sistema de transmissão está acoplada uma polia motora de diâmetro igual a 236 mm , girando com uma frequência de 12 Hz . Determinar: a) Velocidade angular; b) Velocidade periférica; c) rotação. Não esquecer de representar as unidades corretas para cada resultado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre transmissão mecânica envolvendo uma polia motora. A polia tem diâmetro de 236 mm e está girando a uma frequência de 12 Hz. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
a) Velocidade angular
b) Velocidade periférica
c) Rotação
b) Velocidade periférica
c) Rotação
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de movimento circular, como frequência, velocidade angular e velocidade periférica. Vamos passo a passo!
Passo 2
a) Velocidade Angular
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular. A velocidade angular (
) indica o quão rápido algo gira e é medida em radianos por segundo (rad/s).
A fórmula para velocidade angular é:
Onde:
-
é a velocidade angular -
é aproximadamente 3,1416 -
é a frequência em Hertz (Hz)
Vamos substituir os valores:
Calculando:
Passo 3
b) Velocidade Periférica
Agora, vamos calcular a velocidade periférica (v). A velocidade periférica é a velocidade linear na borda da polia, medida em metros por segundo (m/s).
A fórmula para velocidade periférica é:
Onde:
-
é a velocidade periférica -
é a velocidade angular que já calculamos -
é o raio da polia
Primeiro, precisamos encontrar o raio da polia. O diâmetro é 236 mm, então o raio (
) é metade disso:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
c) Rotação
Por “rotação”, entendemos a velocidade de rotação em rotações por minuto (rpm). Já temos a frequência em Hertz, que é rotações por segundo. Vamos converter Hz para rpm.
A fórmula é:
Onde:
-
é a frequência em Hz
Substituindo:
Resposta
a) Velocidade angular:
b) Velocidade periférica:
c) Rotação:
b) Velocidade periférica:
c) Rotação: