Em um sistema de transmissão está acoplada uma polia motora de diâmetro igual a 236 mm , girando com uma frequência de 12 Hz . Determinar: a) Velocidade angular; b) Velocidade periférica; c) rotação. Não esquecer de representar as unidades corretas para cada resultado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre transmissão mecânica envolvendo uma polia motora. A polia tem diâmetro de 236 mm e está girando a uma frequência de 12 Hz. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
a) Velocidade angular
b) Velocidade periférica
c) Rotação
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de movimento circular, como frequência, velocidade angular e velocidade periférica. Vamos passo a passo!

Passo 2

a) Velocidade Angular
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular. A velocidade angular ( omega) indica o quão rápido algo gira e é medida em radianos por segundo (rad/s).
A fórmula para velocidade angular é:
omega = 2pi f
Onde:
  • omega é a velocidade angular
  • pi é aproximadamente 3,1416
  • f é a frequência em Hertz (Hz)
Vamos substituir os valores:
omega = 2 times pi times 12 = 24pi , rad/s
Calculando:
24pi approx 75,398 , rad/s

Passo 3

b) Velocidade Periférica
Agora, vamos calcular a velocidade periférica (v). A velocidade periférica é a velocidade linear na borda da polia, medida em metros por segundo (m/s).
A fórmula para velocidade periférica é:
v = omega times r
Onde:
  • v é a velocidade periférica
  • omega é a velocidade angular que já calculamos
  • r é o raio da polia
Primeiro, precisamos encontrar o raio da polia. O diâmetro é 236 mm, então o raio ( r) é metade disso:
r = 2362 = 118 , mm = 0,118 , m
Agora, substituímos na fórmula:
v = 75,398 , rad/s times 0,118 , m approx 8,89 , m/s

Passo 4

c) Rotação
Por “rotação”, entendemos a velocidade de rotação em rotações por minuto (rpm). Já temos a frequência em Hertz, que é rotações por segundo. Vamos converter Hz para rpm.
A fórmula é:
rpm = f times 60
Onde:
  • f é a frequência em Hz
Substituindo:
rpm = 12 times 60 = 720 , rpm

Resposta

a) Velocidade angular: 75,398 , rad/s
b) Velocidade periférica: 8,89 , m/s
c) Rotação: 720 , rpm

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