30% dos empregados de uma empresa são mulheres e o restante homens; 3/10 das mulheres são fumantes, enquanto 11/70 dos homens são fumantes.
Calcule:
A probabilidade de um fumante ser homem.
Calcule:
A probabilidade de um fumante ser homem.
Passo 1
Beleza, vamos entender o problema. A gente tem uma empresa onde 30% dos empregados são mulheres (e, portanto, 70% são homens). Dessas mulheres, 3/10 são fumantes; dos homens, 11/70 são fumantes. A pergunta é: dado que uma pessoa é fumante, qual a chance dela ser homem?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes (mais a lei da probabilidade total). Vamos precisar saber como calcular e usar a decomposição da probabilidade de um evento pela lei total.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes (mais a lei da probabilidade total). Vamos precisar saber como calcular
Passo 2
Primeiro, anota as probabilidades básicas:
- P(mulher) = 0,30
- P(homem) = 0,70
- P(fumante ∣ mulher) =
= 0,30 - P(fumante ∣ homem) =
≈ 0,15714
Aqui a ideia é montar as “fatias” de fumantes dentro de cada grupo (homens e mulheres).
Passo 3
Agora vamos achar a probabilidade de uma pessoa ser fumante, sem olhar se é homem ou mulher. Isso é a lei da probabilidade total:
Substituindo:
Ou seja, 20% dos empregados são fumantes.
Passo 4
Para saber a probabilidade de ser homem dado que a pessoa fuma, usamos o Teorema de Bayes:
Já temos tudo:
Resposta
A probabilidade de um fumante ser homem é 0,55 (ou 55%).