30-\int \frac{\ln (x)}{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar
30 \;-\;\int \frac{\ln(x)}{x}\,dx
ou seja, precisamos calcular a antiderivada de \frac{\ln(x)}{x} e depois subtrair esse resultado de 30. O conteúdo aqui é integração por substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \ln(x), \quad du = \frac{1}{x}\,dx.
Então a integral fica
\int \frac{\ln(x)}{x}\,dx = \int u\,du = \frac{u^2}{2} + C = \frac{(\ln(x))^2}{2} + C.

Resposta

30 \;-\;\frac{(\ln(x))^2}{2} + C.

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