30-\int \frac{\ln (x)}{x} d x Passo 1O enunciado pede para encontrar 30 \;-\;\int \frac{\ln(x)}{x}\,dx ou seja, precisamos calcular a antiderivada de \frac{\ln(x)}{x} e depois subtrair esse resultado de 30. O conteúdo aqui é integração por substituição. Passo 2Fazemos a substituição u = \ln(x), \quad du = \frac{1}{x}\,dx. Então a integral fica \int \frac{\ln(x)}{x}\,dx = \int u\,du = \frac{u^2}{2} + C = \frac{(\ln(x))^2}{2} + C. Resposta 30 \;-\;\frac{(\ln(x))^2}{2} + C. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados25- \int_{0}^{2} \frac{x}{\left(1+x^{2}\right)} d x 25- \int_{0}^{2} \frac{x}{\left(1+x^{2}\right)} d x Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries abaixo. \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1.3 .5 . \cdots .(2 n-1)}{(2 n-2)!} x^{n} 37-\int e^{x} \cdot \cos (x) d x