Usando equações dimensionais, converta:
0,04 \mathrm{~g} /\left(\min . \mathrm{m}^{3}\right) a \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} /\left(\mathrm{h} . \mathrm{ft}^{3}\right).

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado.
  • Pedido: converter a taxa 0,04\\ \mathrm{g}/\bigl(\min\cdot\mathrm{m}^{3}\bigr) para unidades de \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\bigl(\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^{3}\bigr).
  • Informação dada (peguei do enunciado): valor numérico 0,04 e unidade \mathrm{g}/(\min\cdot\mathrm{m}^3).
Vou transformar cada parte da unidade (massa, tempo, volume) usando fatores de conversão conhecidos, de forma que as unidades se cancelem até sobrar exatamente \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^{3}).

Passo 2

Quais fatores de conversão usar e por quê (explicação didática).
  • Massa: usar a relação entre grama e libra massa. A definição precisa é
1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} = 453,59237\\ \mathrm{g},
portanto
1\\ \mathrm{g} = \dfrac{1}{453,59237}\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} \approx 0,00220462262185\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}.
Isso significa que, para converter gramas em libras massa, multiplico por 1/453,59237 (ou por 0,0022046\ldots).
  • Tempo: há \,60\\ \min = 1\\ \mathrm{h}. Para converter uma taxa por minuto para por hora multiplico por 60.
  • Volume: relação metro cúbico ↔ pé cúbico. O comprimento:
1\\ \mathrm{m} = 3,280839895\\ \mathrm{ft},
então
1\\ \mathrm{m}^3 = (3,280839895)^3\\ \mathrm{ft}^3 = 35,314666721\\ \mathrm{ft}^3.
Para converter algo por \mathrm{m}^3 para por \mathrm{ft}^3 divido por 35,314666721 (ou multiplico por 1/35,314666721).

Passo 3

Montagem da razão com fatores de conversão (anulação de unidades) — método de análise dimensional.
Começo com o dado \,0,04\\ \dfrac{\mathrm{g}}{\min\cdot\mathrm{m}^3} e multiplico por fatores de conversão que valem 1 numericamente, escolhidos para cancelar unidades:
0,04\\ \dfrac{\mathrm{g}}{\min\cdot\mathrm{m}^3} \cdot \dfrac{1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}{453,59237\\ \mathrm{g}} \cdot \dfrac{60\\ \min}{1\\ \mathrm{h}} \cdot \dfrac{1\\ \mathrm{m}^3}{35,314666721\\ \mathrm{ft}^3}.
Agora observe o cancelamento:
  • \mathrm{g} cancela com \mathrm{g}.
  • \min cancela com \min.
  • \mathrm{m}^3 cancela com \mathrm{m}^3.
Sobra a unidade \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^3), que é o que queremos.

Passo 4

Fazer as contas numéricas passo a passo (sem pular etapas).
Reescrevendo apenas os fatores numéricos (já que as unidades foram tratadas):
\text{valor final} = 0,04 \times \dfrac{1}{453,59237} \times 60 \times \dfrac{1}{35,314666721}.
Posso reorganizar para facilitar as contas:
0,04\times 60 = 2,4,
então
\text{valor final} = 2,4 \times \dfrac{1}{453,59237} \times \dfrac{1}{35,314666721}.
Usando a relação 1/453,59237 \approx 0,00220462262185 e 1/35,314666721 \approx 0,028316846592, faço as multiplicações:
Primeiro converter massa:
2,4 \times \dfrac{1}{453,59237} = 2,4 \times 0,00220462262185 \approx 0,00529109429244.
Agora converter volume (m^3 → ft^3) aplicando o fator 1/35,314666721 — ou multiplicando por 0,028316846592:
0,00529109429244 \times 0,028316846592 \approx 0,000149833999\ldots
Portanto o valor numérico é aproximadamente 0,000149833999 na unidade desejada.

Passo 5

Interpretação, arredondamento e dica para a prova.
  • O valor exato obtido com os fatores usados é aproximadamente 0,000149834.
  • Como o dado original 0,04 tem dois algarismos significativos, faz sentido apresentar o resultado com dois ou três algarismos significativos. Arredondando a três algarismos significativos fica 0,0001498. Em notação científica isso é 1,498\times10^{-4}.
Dica rápida para a prova: sempre monte a cadeia de fatores de conversão de modo que as unidades se cancelem; prefira multiplicar primeiros os fatores que tornam os números pequenos (por exemplo, passar g→lb primeiro ou min→h primeiro), e mantenha pelo menos 3-4 algarismos durante os cálculos até o arredondamento final.

Resposta

\,1,498\times10^{-4}\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\bigl(\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^{3}\bigr)

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