Usando equações dimensionais, converta:
a
.
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- Pedido: converter a taxa
para unidades de . - Informação dada (peguei do enunciado): valor numérico
e unidade .
Vou transformar cada parte da unidade (massa, tempo, volume) usando fatores de conversão conhecidos, de forma que as unidades se cancelem até sobrar exatamente
.
Passo 2
Quais fatores de conversão usar e por quê (explicação didática).
- Massa: usar a relação entre grama e libra massa. A definição precisa é
portanto
Isso significa que, para converter gramas em libras massa, multiplico por
(ou por
).
-
Tempo: há
. Para converter uma taxa por minuto para por hora multiplico por . -
Volume: relação metro cúbico ↔ pé cúbico. O comprimento:
então
Para converter algo por
para por
divido por
(ou multiplico por
).
Passo 3
Montagem da razão com fatores de conversão (anulação de unidades) — método de análise dimensional.
Começo com o dado
e multiplico por fatores de conversão que valem
numericamente, escolhidos para cancelar unidades:
Agora observe o cancelamento:
-
cancela com . -
cancela com . -
cancela com .
Sobra a unidade
, que é o que queremos.
Passo 4
Fazer as contas numéricas passo a passo (sem pular etapas).
Reescrevendo apenas os fatores numéricos (já que as unidades foram tratadas):
Posso reorganizar para facilitar as contas:
então
Usando a relação
e
, faço as multiplicações:
Primeiro converter massa:
Agora converter volume (m^3 → ft^3) aplicando o fator
— ou multiplicando por
:
Portanto o valor numérico é aproximadamente
na unidade desejada.
Passo 5
Interpretação, arredondamento e dica para a prova.
- O valor exato obtido com os fatores usados é aproximadamente
. - Como o dado original
tem dois algarismos significativos, faz sentido apresentar o resultado com dois ou três algarismos significativos. Arredondando a três algarismos significativos fica . Em notação científica isso é .
Dica rápida para a prova: sempre monte a cadeia de fatores de conversão de modo que as unidades se cancelem; prefira multiplicar primeiros os fatores que tornam os números pequenos (por exemplo, passar g→lb primeiro ou min→h primeiro), e mantenha pelo menos 3-4 algarismos durante os cálculos até o arredondamento final.