1. (30,0 pontos) Benzeno ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}, espécie A ) é frequentemente adicionado a etanol \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}\right., espécie \left.B\right) para desnaturá-lo. Estime a difusão, em fase líquida, do benzeno em etanol ( D_{A B} ) e do etanol em benzeno ( D_{B A} ) a 288 K pelo método de Wilke-Chang.
    Por que \mathrm{D}_{\mathrm{AB}} \neq \mathrm{D}_{\mathrm{BA}} ?
Dados: \mathrm{M}_{\mathrm{A}}=78,11 \mathrm{~g} / \mathrm{gmol} ; \mathrm{M}_{\mathrm{B}}=46,07 \mathrm{~g} / \mathrm{gmol} ; \mu_{\mathrm{A}}=0,662 \mathrm{cP}, \mathrm{e} \mu_{\mathrm{B}}=1,34 \mathrm{cP}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar os coeficientes de difusão em fase líquida do benzeno em etanol ( D_{AB}) e do etanol em benzeno ( D_{BA}) a 288 K, usando o método de Wilke–Chang. Vamos precisar da massa molar do solvente, da viscosidade do solvente, do volume molar do soluto no ponto de ebulição e do fator de associação \varphi do solvente.

Passo 2

A equação de Wilke–Chang é:
D_{AB} \;=\;\frac{7,4\times10^{-8}\,\phi_B\,\sqrt{M_B}\,T}{\mu_B\,V_A^{0,6}}
onde
\phi_B é o fator de associação do solvente B
M_B é a massa molar do solvente (g /mol)
T é a temperatura (K)
\mu_B é a viscosidade do solvente (cP)
V_A é o volume molar do soluto A no ponto de ebulição (cm³/mol)

Passo 3

Cálculo de D_{AB} (benzeno em etanol):
\phi_B=1{,}5 (etanol), M_B=46{,}07 g/mol, \mu_B=1{,}34 cP, T=288 K, V_A(\text{benzeno})\approx89{,}4 cm³/mol.
D_{AB} =\frac{7,4\times10^{-8}\times1{,}5\times\sqrt{46{,}07}\times288} {1{,}34\times(89{,}4)^{0,6}} \approx1,09\times10^{-4}\;\text{cm}^2\!/\text{s}

Passo 4

Cálculo de D_{BA} (etanol em benzeno):
\phi_B=1{,}0 (benzeno), M_B=78{,}11 g/mol, \mu_B=0{,}662 cP, T=288 K, V_A(\text{etanol})\approx58{,}7 cm³/mol.
D_{BA} =\frac{7,4\times10^{-8}\times1{,}0\times\sqrt{78{,}11}\times288} {0{,}662\times(58{,}7)^{0,6}} \approx2,47\times10^{-5}\;\text{cm}^2\!/\text{s}

Passo 5

Os valores são diferentes porque a equação de Wilke–Chang não é simétrica: o coeficiente de difusão depende do volume molar do soluto V_A, da viscosidade do solvente \mu_B, da massa molar do solvente M_B e do fator de associação \phi_B. Como essas propriedades mudam ao inverter quem é soluto e quem é solvente, temos D_{AB}\neq D_{BA}.

Resposta

D_{AB}\approx1{,}09\times10^{-4}\,\mathrm{cm}^2\!/\mathrm{s}
D_{BA}\approx2{,}47\times10^{-5}\,\mathrm{cm}^2\!/\mathrm{s}

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