1. ( \mathbf{3 5 , 0} pontos) A difusividade do par gasoso \mathrm{O}_{2}-\mathrm{CCl}_{4} está sendo determinada pela observação da evaporação de tetracloreto de carbono em um tubo contendo oxigênio. A distância entre o nível de \mathrm{CCl}_{4} líquido e o topo do tubo é de 17,1 \mathrm{~cm}(\mathrm{t}=0). A pressão total do sistema é de 775 mmHg , e a temperatura é de 0^{\circ} \mathrm{C}. À mesma temperatura, a pressão do \mathrm{CCl}_{4} é de 33,0 \mathrm{mmHg}. A área da seção reta do tubo é de 0,82 \mathrm{~cm}^{2}. Após um intervalo de tempo de 10 h , determinou-se que o volume de \mathrm{CCl}_{4} evaporado foi de 0,0208 \mathrm{cm}^{3}. Qual é a difusividade do par gasoso \mathrm{O}_{2}-\mathrm{CCl}_{4}.
    A determinação da difusividade de gases por este método apresenta limitações? Cite ao menos duas.

Passo 1

O enunciado trata de um tubo vertical cheio de oxigênio em que o tetracloreto de carbono ( \mathrm{CCl_4}) evapora pela base e difunde até o topo. Mediram‐se: comprimento inicial da coluna gasosa L=17{,}1\\ \mathrm{cm}, área da seção reta A=0{,}82\\ \mathrm{cm^2}, pressão total p=775\\ \mathrm{mmHg}, pressão de vapor de \mathrm{CCl_4} a 0^\circ\mathrm{C} igual a 33{,}0\\ \mathrm{mmHg}, e após t=10\\ \mathrm{h} evaporaram V_\ell=0{,}0208\\ \mathrm{cm^3} de líquido. Queremos a difusividade binária D_{O_2-\!CCl_4}. Para isso usaremos o equilíbrio de Stefan em regime estacionário e fluxo unidimensional, além da conversão de volume de líquido em mols.

Passo 2

Convertendo unidades e calculando mols evaporados: densidade do \mathrm{CCl_4} líquido em 0^\circ\mathrm{C} aprox. \rho_\ell=1{,}59\\ \mathrm{g/cm^3} e massa molar M=153{,}82\\ \mathrm{g/mol}.
n_A \;=\;\frac{\rho_\ell\,V_\ell}{M} =\;\frac{1{,}59\;\mathrm{g/cm^3}\times 0{,}0208\;\mathrm{cm^3}}{153{,}82\;\mathrm{g/mol}} \approx 2{,}15\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
Tempo t=10\\ \mathrm{h}=3{,}6\times10^4\\ \mathrm{s}, logo o fluxo molar total é
\dot N_A = \frac{n_A}{t}\approx \frac{2{,}15\times10^{-4}}{3{,}6\times10^4} \approx 5{,}97\times10^{-9}\;\mathrm{mol/s}.

Passo 3

Determinamos as frações molares de \mathrm{CCl_4} na base ( y_{A2}) e no topo ( y_{A1}):
y_{A2}=\frac{p_{A,\mathrm{sat}}}{p}=\frac{33{,}0}{775}\approx 0{,}0426, \quad y_{A1}=0\quad(\text{supondo vapor arrastado totalmente}).
A espessura L=17{,}1\\ \mathrm{cm}=0{,}171\\ \mathrm{m} e área A=0{,}82\\ \mathrm{cm^2}=8{,}2\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2}. Usamos a fórmula de Stefan para difusão unidimensional em regime estacionário:
\dot N_A = D_{AB}\,\frac{A\,p}{R\,T\,L}\,\ln\!\Bigl(\frac{1-y_{A1}}{1-y_{A2}}\Bigr).

Passo 4

Isolando D_{AB} e inserindo valores ( R=8{,}314\\ \mathrm{J/mol\,K}, T=273\\ \mathrm{K}, p=775\times133{,}322\\ \mathrm{Pa}):
D_{AB} = \dot N_A\;\frac{R\,T\,L}{A\,p\,\ln\bigl(\frac{1}{1-y_{A2}}\bigr)} \approx 5{,}97\times10^{-9} \frac{8{,}314\times273\times0{,}171}{8{,}2\times10^{-5}\times(775\times133{,}322)\times\ln(1/0{,}9574)}
\ln(1/0{,}9574)\approx0{,}0436 \quad\Longrightarrow\quad D_{AB}\approx6{,}3\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 5

Limitações do método de tubo de Stefan:
  1. Gradientes de temperatura: a evaporação de \mathrm{CCl_4} remove calor e pode haver desvio do regime isotérmico, alterando D_{AB}.
  2. Convecção natural: se a diferença de densidade entre vapor de \mathrm{CCl_4} e O_2 for grande, surgem correntes convectivas que invalidam a hipótese de transporte puramente difusivo.
  3. (bônus) Regime não‐estacionário: o nível do líquido varia ao longo do tempo e a simplificação de estado estacionário introduz erro se a variação de L não for desprezível.

Resposta

A difusividade binária vale
D_{O_2-\!CCl_4}\approx6{,}3\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
Limitações: gradientes de temperatura e convecção natural.

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