( 30 pontos) Calcule a potência em Watts perdida no silencioso devido a diferença de temperatura sabendo que o fluido de entrada tem 480^{\circ} \mathrm{C} ha saida é de 328,4^{\circ} \mathrm{C}. Use o calor específico 1,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência (em Watts) perdida no silencioso devido à diferença de temperatura.
Informações dadas pelo enunciado:
  • Temperatura de entrada: 480^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura de saída: 328{,}4^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico: 1{,}1\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Observação importante (dados que faltam): para obter uma potência em Watts precisamos saber a vazão mássica do fluido, isto é, a massa que passa por segundo ( \dot{m} em \mathrm{kg/s}). O enunciado não fornece \dot{m} nem a massa total nem o tempo. Sem essa informação não é possível dar um único valor numérico de potência em Watts; podemos, no entanto, obter a energia perdida por unidade de massa (por kg) e a expressão geral da potência em função de \dot{m}.

Passo 2

Apresentando a fórmula física que relaciona calor, massa, calor específico e variação de temperatura:
Q = m\, c_p\, \Delta T
onde:
  • Q é a energia trocada (em Joules, J),
  • m é a massa (em kg),
  • c_p é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em K).
Para potência (energia por unidade de tempo) usamos a vazão mássica \dot{m}= \dfrac{m}{t} e obtemos:
\dot{Q} = \dot{m}\, c_p\, \Delta T
onde:
  • \dot{Q} é a potência (em W = J/s),
  • \dot{m} é a vazão mássica (em \mathrm{kg/s}).
Explicando unidades e convenções:
  • A variação de temperatura em graus Celsius e em Kelvin é numericamente a mesma para diferenças: uma queda de 151{,}6^\circ\mathrm{C} corresponde a 151{,}6\\ \mathrm{K}.
  • O calor específico foi dado em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}; para trabalhar em SI (Joules) convertemos: 1{,}1\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} = 1100\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_{\text{entrada}} - T_{\text{saída}} = 480 - 328{,}4 = 151{,}6\\ \mathrm{K}.í

Passo 4

Calcular a energia perdida por unidade de massa (energia por kg), usando c_p em J/kgK:
q = c_p\,\Delta T.
Substituindo c_p = 1100\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \Delta T = 151{,}6\\ \mathrm{K}:
q = 1100 \times 151{,}6 = 166760\\ \mathrm{J/kg}.
Em unidades mais usuais:
q = 166760\\ \mathrm{J/kg} = 166{,}76\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação: cada quilograma do fluido que atravessa o silencioso perde 166{,}76\\ \mathrm{kJ} de energia térmica devido à queda de temperatura.

Passo 5

Escrever a expressão da potência perdida em função da vazão mássica \dot{m}:
\dot{Q} = \dot{m}\, c_p\, \Delta T.
Já calculamos c_p\,\Delta T = 166760\\ \mathrm{J/kg}, então:
\dot{Q} = \dot{m}\times 166760\\ \mathrm{W},
onde \dot{m} está em \mathrm{kg/s} e o resultado está em Watts.
Exemplo prático: se a vazão mássica for \dot{m}=1\\ \mathrm{kg/s}, então \dot{Q}=166760\\ \mathrm{W} (aprox. 166{,}8\\ \mathrm{kW}).

Resposta

q = 166760\\ \mathrm{J/kg} = 166{,}76\\ \mathrm{kJ/kg}
\dot{Q} = \dot{m}\times 166760\\ \mathrm{W} (com \dot{m} em \mathrm{kg/s}; ex.: para \dot{m}=1\\ \mathrm{kg/s}, \dot{Q}=166760\\ \mathrm{W})

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