Qual a unidade de C2? Dica: basta fazer análise dimensional na equação (I)
Passo 1
O que o problema pede: descobrir a unidade de
.
Informações dadas (peguei a equação (I) da imagem que você enviou): a equação (I) é
Informações dadas (peguei a equação (I) da imagem que você enviou): a equação (I) é
Aqui
é a circulação,
é a velocidade angular da Terra e
é uma área projetada (não precisamos do valor numérico, só das unidades).
Passo 2
Vamos listar as unidades conhecidas de cada grandeza que aparece na equação.
- Tempo
tem unidade . - Velocidade angular
tem unidade de radiano por segundo; radiano é adimensional, logo a unidade é . Em TeX: tem unidade . - A área
tem unidade de área: .
Passo 3
Agora analisamos as unidades dos termos da equação (I).
-
tem unidade , porque é área por tempo. - Multiplicando por
(o fator 2 é adimensional), o termo tem unidade
Passo 4
A equação (I) soma
com
, portanto os dois termos têm de ter a mesma unidade. Concluímos que
tem unidade
.
Passo 5
Integrando dimensionalmente em relação ao tempo (ou simplesmente multiplicando a unidade de
por
) obtemos a unidade de
:
Portanto
(e assim
) tem unidade
.
Passo 6
Verificação física rápida (intuição): a circulação é definida por
. Como
tem unidade
e
tem unidade
, a circulação tem unidade
, consistente com a análise acima.