Note que há um erro no resultado final da circulação absoluta Ca, apontado pelo professor. Mostre (explique) qual foi o equívoco do aluno (corrija).
Passo 1
O enunciado dá (peguei os dados do enunciado/imagem):
- Altura inicial da coluna:
. - Raio inicial da coluna:
. - Na nova posição a profundidade do fundo (altura da coluna) é
. - Volume da coluna é conservado e o deslocamento não altera a latitude (a coluna permanece na mesma latitude, ou seja,
constante). O enunciado refere-se a Santos; vou usar a latitude aproximada (24°S) para avaliar . - O fluido é invíscido e barotrópico, e a superfície livre tem deslocamento desprezível.
O que se pede:
- Calcular a circulação relativa na nova posição (ou seja,
). - Calcular a circulação absoluta (valor final de
ou a conservação do mesmo). - Determinar se a circulação relativa é ciclônica ou anticiclônica.
Não vou resolver nada ainda — só coloquei os dados e as perguntas.
Passo 2
Conservar volume para obter o novo raio
.
Fórmula de conservação de volume:
Portanto
e isolando
:
Agora aplico os números (faço as contas passo a passo):
Comentário sobre o erro do aluno: o aluno calculou
(vejo isso nas anotações). Esse valor está errado — a raiz
não é
mas cerca de
. Essa é a primeira fonte de erro numérico que leva a circulações incorretas.
Passo 3
Calcular as áreas relevantes
e
(áreas das bases das colunas) e a variação
.
Definição:
Cálculos:
(Observação: estes são valores arredondados com 4 dígitos significativos; o erro do aluno em
faria
ser muito diferente.)
Passo 4
Escrever e explicar o teorema que usamos (Kelvin em quadro rotante) e a relação entre circulação relativa e absoluta.
Teorema (na forma útil aqui):
- A circulação absoluta em torno de uma curva material é conservada num fluido invíscido e barotrópico sujeito à rotação planetária. Em forma diferencial, para circulação relativa
e parâmetro de Coriolis local (constante porque a latitude não muda),
onde
é a área horizontal do contorno material (a “área da coluna”) e
é o parâmetro de Coriolis no ponto (
é a rotação da Terra,
a latitude).
Explicação das quantidades:
-
é a circulação relativa: integral da velocidade relativa ao sistema de rotação ao longo da fronteira da coluna. -
é a contribuição planetária (às vezes chamada de “circulação planetária” associada ao rotor sólido da Terra sobre a área). - A circulação absoluta é
e é constante no transporte material (se o fluido é invíscido e barotrópico).
Aplicando entre estado inicial (1) e final (2):
No enunciado a coluna estava inicialmente em repouso, então
. Daí
E a circulação absoluta (qualquer instante) é
Comentário sobre o erro conceitual possível do aluno: se o aluno tratou a fórmula com
sem multiplicar por
ou interpretou mal o fator geométrico
(confusão entre ângulo colatitude/latitude), ele pode ter trocado o sinal ou magnitude de
. A forma correta usa
. Como a latitude não muda,
é constante e, portanto,
deve permanecer igual a
. Isso implica que se
a circulação absoluta inicial é apenas
e permanece assim; não se “cria” nem se “perde” Ca.
Passo 5
Calcular numericamente
,
(circulação relativa final) e
(circulação absoluta). Também interpreto o sinal quanto a ciclonicidade.
Constantes e avaliação:
Agora
:
Usando
e
:
Circulação absoluta (constante, igual ao inicial
):
Consistência (cheque rápido):
que coincide com
calculado como
. Logo está consistente.
Interpretação do sinal e ciclonicidade:
- Encontramos
(circulação relativa positiva). Em termos de rotação, circulação positiva corresponde a rotação no sentido anti-horário (counterclockwise). - Em hemisfério Sul (Santos, 24°S), o sentido ciclônico é o sentido horário (clockwise), o que corresponde a circulação relativa negativa. Portanto uma circulação relativa positiva corresponde a comportamento anticlônico (anticiclônico) no hemisfério Sul.
Conclusão sobre o equívoco do aluno:
- Erro numérico no cálculo de
(usou incorretamente como em vez de ). Isso altera , e, consequentemente, e . - Possível confusão com o fator
(usar sem o ou interpretar mal o fator geométrico) levaria também a erro no valor e sinal da circulação absoluta. A forma correta para a contribuição planetária é com .
Resposta
Circulação relativa final:
(anticiclônica, pois estamos em 24°S).\nCirculação absoluta (conservada):
.