pontos) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de $ y $ em relação a $ x $, onde $ y = \sqrt{3x^{3} - 6x^{2} + 6x} $. Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, dentro da raiz quadrada temos a expressão $ 3x^{3} - 6x^{2} + 6x $. Para derivar, vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos identificar as partes da regra da cadeia:
- Função externa: $ \sqrt{u} $, onde $ u = 3x^{3} - 6x^{2} + 6x $
- Função interna: $ u = 3x^{3} - 6x^{2} + 6x $
Primeiro, derivamos a função externa em relação a $ u $:
Passo 4
Agora, derivamos a função interna em relação a $ x $:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo $ u $ e $ \frac{du}{dx} $: