Calcule a energia de ativação para a ligação de um inibidor à enzima anidrase carbônica considerando os dados abaixo.
T(K) 2 8 9 , 0 293,5 298,1 303,2 308,0 313,5
k(1 0^6 d m^3 m o l^- 1 s^- 1) 1,04 1,34 1,53 1,89 2,29 2,84

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de química que pede para calcular a energia de ativação para a ligação de um inibidor à enzima anidrase carbônica. A gente vai precisar usar a equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade das reações químicas com a temperatura. Para isso, vamos utilizar os dados de temperatura (em Kelvin) e as constantes de velocidade fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a energia de ativação (Ea). É a energia mínima que as moléculas precisam ter para que a reação aconteça. A equação de Arrhenius é a ferramenta que vamos usar para relacionar a temperatura com a constante de velocidade (k):
ln(k) = -EaR cdot 1T + ln(A)
Aqui, $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K) e $ A $ é o fator pré-exponencial.

Passo 3

Vamos organizar os dados fornecidos:
T (K) 289,0 293,5 298,1 303,2 308,0 313,5
k (10⁶ dm³·mol⁻¹·s⁻¹) 1,04 1,34 1,53 1,89 2,29 2,84
Primeiro, vamos calcular $ \ln(k) $ e $ \frac{1}{T} $ para cada temperatura:
T (K) k $ \ln(k) $ $ \frac{1}{T} $ (1/K)
289,0 1,04 0,0408 0,00346
293,5 1,34 0,2927 0,00341
298,1 1,53 0,4259 0,00336
303,2 1,89 0,6365 0,00330
308,0 2,29 0,8300 0,00325
313,5 2,84 1,0445 0,00319

Passo 4

Agora, vamos plotar $ \ln(k) $ versus $ \frac{1}{T} $ e calcular a inclinação da reta, que é igual a $ -\frac{E_a}{R} $.
Para simplificar, vamos usar os dois pontos extremos para calcular a inclinação:
ln(k)
Usando T1 = 289,0 K e k1 = 1,04:
1T
-EaR
E T2 = 313,5 K e k2 = 2,84:
m = ln(k2) - ln(k1)1T2 - 1T1
ln(k1) = 0,0408
Calculando a inclinação $ m $:
1T1 = 0,00346 , 1/K

Passo 5

Agora, usando a inclinação para encontrar $ E_a $:
Ea
Substituindo os valores:
m = -EaR Rightarrow Ea = -m cdot R
Convertendo para kJ/mol:
Ea = -(-3713,0 , K) times 8,314 , J/mol·K = 3713,0 times 8,314 approx 30.883 , J/mol

Resposta

A energia de ativação para a ligação do inibidor à enzima anidrase carbônica é aproximadamente 30,9 kJ/mol.

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