Calcule a energia de ativação para a ligação de um inibidor à enzima anidrase carbônica considerando os dados abaixo.
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293,5 | 298,1 | 303,2 | 308,0 | 313,5 |
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1,04 | 1,34 | 1,53 | 1,89 | 2,29 | 2,84 |
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de química que pede para calcular a energia de ativação para a ligação de um inibidor à enzima anidrase carbônica. A gente vai precisar usar a equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade das reações químicas com a temperatura. Para isso, vamos utilizar os dados de temperatura (em Kelvin) e as constantes de velocidade fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a energia de ativação (Ea). É a energia mínima que as moléculas precisam ter para que a reação aconteça. A equação de Arrhenius é a ferramenta que vamos usar para relacionar a temperatura com a constante de velocidade (k):
Aqui, $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K) e $ A $ é o fator pré-exponencial.
Passo 3
Vamos organizar os dados fornecidos:
T (K) | 289,0 | 293,5 | 298,1 | 303,2 | 308,0 | 313,5 |
---|---|---|---|---|---|---|
k (10⁶ dm³·mol⁻¹·s⁻¹) | 1,04 | 1,34 | 1,53 | 1,89 | 2,29 | 2,84 |
Primeiro, vamos calcular $ \ln(k) $ e $ \frac{1}{T} $ para cada temperatura:
T (K) | k | $ \ln(k) $ | $ \frac{1}{T} $ (1/K) |
---|---|---|---|
289,0 | 1,04 | 0,0408 | 0,00346 |
293,5 | 1,34 | 0,2927 | 0,00341 |
298,1 | 1,53 | 0,4259 | 0,00336 |
303,2 | 1,89 | 0,6365 | 0,00330 |
308,0 | 2,29 | 0,8300 | 0,00325 |
313,5 | 2,84 | 1,0445 | 0,00319 |
Passo 4
Agora, vamos plotar $ \ln(k) $ versus $ \frac{1}{T} $ e calcular a inclinação da reta, que é igual a $ -\frac{E_a}{R} $.
Para simplificar, vamos usar os dois pontos extremos para calcular a inclinação:
Usando T1 = 289,0 K e k1 = 1,04:
E T2 = 313,5 K e k2 = 2,84:
Calculando a inclinação $ m $:
Passo 5
Agora, usando a inclinação para encontrar $ E_a $:
Substituindo os valores:
Convertendo para kJ/mol:
Resposta
A energia de ativação para a ligação do inibidor à enzima anidrase carbônica é aproximadamente 30,9 kJ/mol.