O tempo de meia-vida do ácido pirúvico na presença da enzima aminotransferase (que a transforma em alanina) foi estimado em 221 s . Quanto tempo levará para que a concentração do ácido pirúvico chegue a 1 / 64 de sua concentração inicial nesta reação de primeira ordem? Este tempo seria maior ou menor se a reação fosse de segunda ordem? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre cinética química, que é o estudo da velocidade das reações químicas. O enunciado nos diz que o tempo de meia-vida do ácido pirúvico em presença da enzima aminotransferase é de 221 segundos. Queremos descobrir quanto tempo vai levar para a concentração do ácido pirúvico diminuir para $ \frac{1}{64} $ da concentração inicial em uma reação de primeira ordem. Além disso, precisamos entender se esse tempo seria maior ou menor se a reação fosse de segunda ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam tempo, concentração e constantes de reação para reações de primeira e segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na reação de primeira ordem. Em reações de primeira ordem, a velocidade da reação depende apenas da concentração de um reagente. A fórmula que relaciona a concentração $ [A] $ no tempo $ t $ com a concentração inicial $ [A]_0 $ é:
[A]
Onde:
  • $ [A] $ é a concentração no tempo $ t $,
  • $ [A]_0 $ é a concentração inicial,
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ e $ é a base do logaritmo natural.
Sabemos também que o tempo de meia-vida ($ t_{1/2} $) para uma reação de primeira ordem é dado por:
t
Nosso objetivo é encontrar o tempo $ t $ quando $ [A] = \frac{1}{64} [A]_0 $.
Primeiro, vamos encontrar $ k $ usando o tempo de meia-vida fornecido.
Rearranjando a fórmula do tempo de meia-vida:
[A]0

Passo 3

Agora, queremos saber quanto tempo leva para a concentração chegar a $ \frac{1}{64} $ da inicial. Vamos usar a equação da primeira ordem:
164
Queremos:
[A][A]0 = e^-kt
Vamos resolver para $ t $:
164 = e^-kt
Calculando $ \ln \left( \frac{1}{64} \right) $:
t
Então:
ln ( 164 ) = -kt Rightarrow t = -ln ( 164 )k
Portanto, levaria aproximadamente 1326 segundos para a concentração do ácido pirúvico chegar a $ \frac{1}{64} $ da concentração inicial em uma reação de primeira ordem.

Passo 4

Agora, vamos considerar se a reação fosse de segunda ordem. Em reações de segunda ordem, a velocidade depende do quadrado da concentração de um reagente ou do produto das concentrações de dois reagentes. A equação para a concentração no tempo $ t $ em uma reação de segunda ordem com um único reagente é:
t
Comparando com a reação de primeira ordem, onde conseguimos reduzir a concentração para uma fração específica da inicial, em reações de segunda ordem, o tempo necessário para atingir a mesma redução tende a ser maior. Isso porque em uma reação de segunda ordem, a concentração diminui mais devagar conforme o tempo passa.
Portanto, se a reação fosse de segunda ordem, o tempo necessário para que a concentração do ácido pirúvico chegasse a $ \frac{1}{64} $ da inicial seria maior do que em uma reação de primeira ordem.

Resposta

O tempo necessário para a concentração do ácido pirúvico chegar a $ \frac{1}{64} $ da concentração inicial em uma reação de primeira ordem é de aproximadamente 1326 segundos. Se a reação fosse de segunda ordem, esse tempo seria maior.

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