( 30 pontos) Um conjunto cilindro-pistão contém 200 g de água a 50 kPa e apresenta volume específico de
. O conjunto é aquecido segundo um processo isobárico até alcançar
. Determine o trabalho realizado e o calor transferido durante a mudança de estado.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo com calma para não nos perder):
- Massa de água:
. - Pressão constante do processo:
. - Estado inicial: pressão
e volume específico - Processo: aquecimento isobárico até a temperatura final
. - O que pedem: (1) trabalho realizado durante a mudança de estado; (2) calor transferido durante a mudança de estado.
Informações relevantes que já vejo aqui e que usarei:
- Como o processo é isobárico (pressão constante), o trabalho do sistema fechado vale
- Para energia térmica (primeira lei) em processo a pressão constante, o calor transferido satisfa z
, onde é a entalpia específica. Vou usar essa forma porque é a mais direta em processos isobáricos (mostrarei a dedução quando for útil). - Precisarei identificar se o estado inicial é líquido saturado, mistura saturada ou vapor superaquecido à pressão dada; para isso comparo
com e à mesma pressão (valores de tabela de vapor). Vou usar valores da tabela de vapor saturado à pressão e indicarei explicitamente os valores que “peguei da tabela”.
Passo 2
Converter unidades e calcular volumes totais (passo mecânico inicial, fácil e importante):
- Massa:
- Volume total inicial:
Passo 3
Identificar o estado inicial (usar tabela de vapor saturado em
):
- Peguei da tabela de vapor saturado (tabela padrão de propriedades da água) os seguintes valores à pressão
: -
. -
. -
. -
. -
(logo ).
-
- Comparando
com e : tem . Portanto o estado inicial é uma mistura saturada (mistura líquido–vapor) à pressão . - Vamos calcular a qualidade (fração mássica de vapor)
:
(qualidade
.)
Passo 4
Calcular a entalpia específica inicial
(mistura saturada):
- Em mistura saturada vale
.
Vou explicar rapidamente a ideia física desta fórmula (mastigando):
é a entalpia do líquido saturado;
é a “entalpia de vaporização” (diferença entre vapor saturado e líquido saturado). Se a mistura tem fração
de massa em vapor, a entalpia específica da mistura é a média ponderada
. É direto e muito usado em problemas de vapor.
Passo 5
Identificar o estado final e obter propriedades em
,
:
- Como
, o estado final é vapor superaquecido à pressão fixa . - Precisamos de
(para o trabalho) e de (para o calor). - Para
vou usar a equação dos gases ideais como aproximação razoável para vapor superaquecido (explico por que: vapor superaquecido, a pressăo é baixa e o comportamento aproxima-se do ideal; se tivesse tabela de superaquecimento eu poderia interpolar, mas a aproximação ideal é simples e suficiente para prova): . - Constant de gás da água:
. - Temperatura absoluta final:
- Colocando com
em kPa (lembrando que ):
- Constant de gás da água:
- Observação: um valor de tabela de vapor superaquecido daria número parecido; a ordem de grandeza está correta (maior que
de saturado).
Passo 6
Calcular o trabalho realizado
(processo isobárico):
- Fórmula para sistema fechado e pressão constante:
- Já temos
, , , .
(Usei que
.)
- Arredondando com 3 algarismos significativos:
Explicação didática rápida: trabalho é área sob curva
vs
. Como
é constante, é simplesmente retângulo base
e altura
. Fácil de desenhar na prova.
Passo 7
Calcular o calor transferido
usando entalpias:
- Para processo isobárico em sistema fechado, a primeira lei do ponto de vista prático dá:
porque
e
implica
.
- Já calculamos
. Precisamos de (entalpia do vapor superaquecido a e ). - Como não usei uma tabela de vapor superaquecido para
, vou estimar o acréscimo de entalpia sobre o vapor saturado com um médio do vapor superaquecido. Isto é um procedimento padrão de aproximação: para vapor superaquecido leve, para um médio. - Vou usar
como valor médio razoável para vapor superaquecido nessa faixa (valor típico usado em exercícios). Então:
- Substituindo os números (peguei
da tabela saturada acima): -
. -
.
-
- Agora o calor:
- Arredondando:
Comentários didáticos sobre esse passo: se o problema der tabelas de vapor superaquecido, usa-se o valor exato de
por interpolação; aqui fiz aproximação com
médio, que é o que se costuma fazer em provas quando só se pede técnica e valor aproximado. O resultado fica bastante próximo do resultado com tabela.
Passo 8
Verificação rápida de consistência (sanity check):
- Energia injetada
. Parte vira trabalho e o resto aumenta a energia interna/entalpia: (delta de energia interna do sistema). Ordem de grandeza coerente: a maior parte do calor vai para aumentar a entalpia (vaporização + superaquecimento), o trabalho é menor porque a pressão é baixa (50 kPa) e o volume inicial e final são alguns metros cúbicos por kg — o trabalho fica na casa de dezenas de kJ enquanto o calor absorvido é centenas de kJ.