( 30 pontos) Um conjunto pistão-cilindro contém
de vapor d’água saturado seco a
. O sistema é submetido a um processo quase-estático de descompressão isotérmica até apresentar volume de
. Determinar o trabalho realizado.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (peguei estes dados diretamente do enunciado):
- Massa do vapor:
. - Estado inicial: vapor d’água saturado seco a
. - Processo: descompressão quase-estática isotérmica (temperatura constante igual a
). - Volume final do sistema:
.
O que o problema pede:
- Determinar o trabalho realizado
durante essa descompressão isotérmica quasi-estática.
Passo 2
Estratégia e hipóteses (explicação didática do que vou usar).
- Para qualquer processo quasi-estático o trabalho realizado pelo sistema é
- Se o vapor puder ser tratado como gás ideal durante o processo isotérmico (justificativa abaixo), a pressão é dada por
onde:
-
é a massa ( ); -
é a constante específica do vapor d’água ( ); -
é a temperatura absoluta ( ); -
é o volume total ( ). -
Substituindo
na integral obtemos, para processo isotérmico reversível do gás ideal,
Explicação da fórmula: a integral de
é
, por isso surge o logaritmo natural do quociente dos volumes final e inicial. O produto
tem unidade de energia (quando
em
e
em K, o produto fica em kJ/kg e multiplicado por
fica em kJ).
- Justificativa da aproximação gás ideal: o vapor saturado seco a
está a baixa pressão de saturação; ao expandir isotermicamente ele tende a ficar superaquecido a pressões mais baixas e, em muitos problemas didáticos, aproxima-se bem por gás ideal. Usarei essa aproximação. Também preciso do volume inicial ; como o estado inicial é vapor saturado seco, a pressão inicial é a pressão de saturação à . Vou usar a pressão de saturação obtida em tabelas de vapor:
(Valor tomado da tabela de vapor d’água.)
Passo 3
Calcular a temperatura absoluta e a constante
que vamos usar.
- Temperatura:
- Constante do vapor d’água:
Passo 4
Determinar o volume inicial
.
- Primeiro obtenho o volume específico inicial
usando a lei dos gases ideais na condição de saturación (pressão inicial ):
Aqui
tem unidade
se
estiver em
e
em
(porque
).
- Substituindo os números:
Calculemos passo a passo:
- Volume total inicial:
Observação física: note que
é próximo de
(11,0 m^3), logo a expansão é moderada.
Passo 5
Calcular o trabalho usando a expressão do processo isotérmico para gás ideal.
- Fórmula:
- Já temos
:
- Fator logarítmico:
- Produto final:
Unidade final:
, logo
.
Passo 6
Comentários finais e verificação de hipóteses (dicas para prova).
- A derivação do trabalho partiu da hipótese de que o vapor pode ser tratado como gás ideal durante a expansão isotérmica. Isso é aceitável aqui porque a pressão inicial é baixa (
) e a expansão torna o vapor mais rarefeito; em problemas de prova essa aproximação é frequentemente usada. Se fosse exigido maior rigor, poderia-se consultar tabelas de propriedades do vapor superaquecido e integrar usando uma equação de estado real ou tabelas, mas isso é muito mais trabalhoso sem calculadora. - Confirme sempre na prova se é permitido usar a aproximação de gás ideal; se for pedido explicitamente usar dados das tabelas, repetir o cálculo com propriedades tabeladas será necessário.
- Parabéns por chegar até aqui — lembrar de escrever claramente as hipóteses (isotérmico, reversível, gás ideal) vai somar pontos na hora da correção.