( 30 pontos) Um conjunto pistão-cilindro contém 400 g de água a 150^{\circ} \mathrm{C}. O sistema passa por um processo quase-estático de resfriamento isobárico até apresentar um título de 20 \%. Sabendo-se que o volume inicial do sistema era 1,555748 \mathrm{~m}^{3}, determine o calor transferido durante a mudança de estado.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não esquecer nada):
  • Massa de água: m=400\\ \text{g}=0,4\\ \text{kg}.
  • Temperatura inicial: T_1=150^{\circ}\mathrm{C}.
  • Volume inicial: V_1=1,555748\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Processo: resfriamento quase-estático isobárico (pressão constante).
  • Estado final: título (qualidade) x_2=20\%=0,20 (ou seja, mistura saturada com 20\% de massa em vapor).
    O que se pede: determinar o calor trocado Q durante essa mudança de estado.

Passo 2

Primeiro calculemos o volume específico inicial (volume por unidade de massa), pois isso diz qual é o estado inicial (vapor saturado, superaquecido, líquido comprimido etc.):
v_1=\frac{V_1}{m}=\frac{1,555748}{0,4}=3,88937\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Aqui expliquei: v é o volume específico (em \mathrm{m^{3}/kg}), V é o volume total e m é a massa. Esse número é importante para comparar com valores da tabela de vapor saturado.

Passo 3

Agora precisamos identificar o estado inicial (se é vapor saturado, superaquecido, etc.). Consultando a tabela de vapor saturado para T=150^{\circ}\mathrm{C} (dados retirados da tabela de vapor saturado), obtemos os valores:
v_f(150^{\circ}\mathrm{C})=0,001091\\ \mathrm{m^{3}/kg}, \qquad v_g(150^{\circ}\mathrm{C})=3,88937\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Como v_1=3,88937\\ \mathrm{m^{3}/kg}=v_g(150^{\circ}\mathrm{C}), concluímos que o estado inicial é vapor saturado (título x_1=1) à temperatura de 150^{\circ}\mathrm{C} e, portanto, à pressão de saturação correspondente a 150^{\circ}\mathrm{C}. (Observação: estes valores de v_f e v_g foram obtidos da tabela de vapor saturado para 150^{\circ}\mathrm{C}.)

Passo 4

Para um processo isobárico (pressão constante), a quantidade de calor trocada entre o sistema e a vizinhança é igual à variação de entalpia do sistema:
Q = \Delta H = m\,(h_2-h_1),
onde h é a entalpia específica (em \mathrm{kJ/kg}). Explico: entalpia específica h representa a energia por unidade de massa associada ao conteúdo térmico e ao fluxo de trabalho pV; para processos a pressão constante, a variação de entalpia é o calor trocado por massa.

Passo 5

Precisamos dos valores de entalpia na condição de saturado a 150^{\circ}\mathrm{C}. Da tabela de vapor saturado (valores consultados para 150^{\circ}\mathrm{C}):
h_f(150^{\circ}\mathrm{C})=631,01\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad h_g(150^{\circ}\mathrm{C})=2724,81\\ \mathrm{kJ/kg}.
Definições:
  • h_f é a entalpia específica do líquido saturado.
  • h_g é a entalpia específica do vapor saturado.
  • h_{fg}=h_g-h_f é o calor latente (entalpia de vaporização) àquela temperatura.
Como o estado inicial é vapor saturado, h_1=h_g. O estado final é mistura saturada com x_2=0,20, então a entalpia específica final é
h_2=(1-x_2)h_f + x_2 h_g.
Agora calculemos a diferença h_2-h_1:
\begin{aligned} h_2-h_1&=(1-x_2)h_f + x_2 h_g - h_g \\\ &=(1-x_2)h_f - (1-x_2)h_g \\\ &=(1-x_2)(h_f-h_g) \\\ &=-(1-x_2)(h_g-h_f) \\\ &=-(1-x_2)h_{fg}. \end{aligned}
Portanto
Q = m\,(h_2-h_1) = -m(1-x_2)h_{fg}.

Passo 6

Agora compute numericamente usando os valores da tabela:
h_{fg}=h_g-h_f=2724{,}81-631{,}01=2093{,}80\\ \mathrm{kJ/kg}.
Substituindo em Q:
Q = -m(1-x_2)h_{fg} = -0,4\cdot(1-0,20)\cdot2093{,}80.
Calcule passo a passo:
1-x_2=1-0,20=0,80,
0,4\cdot0,80=0,32,
0,32\cdot2093{,}80=670{,}016\\ \mathrm{kJ}.
Com sinal:
Q=-670{,}016\\ \mathrm{kJ}.
Convertendo para joules (se preferir):
Q=-670{,}016\\ \mathrm{kJ}=-6,70016\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Interpretando: o sinal negativo indica que o calor foi retirado do sistema (resfriamento/condensação parcial), o que faz sentido — começamos com vapor saturado e condensamos até ficar com 20\% de vapor em massa.

Passo 7

Resumo final do raciocínio (rápido e direto): calculou-se o volume específico inicial e verificou-se que coincide com v_g a 150^{\circ}\mathrm{C} (logo estado inicial vapor saturado). Em processo isobárico a variação de entalpia dá o calor trocado; usando as entalpias saturadas da tabela obteve-se Q=-670{,}016\\ \mathrm{kJ}. Força aí — é esse tipo de conta que costuma cair em prova e agora você já tem o passo a passo claro.

Resposta

-6,70016\times10^{5}\\ \mathrm{J}

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