O escoamento da água aciona uma turbina apartir de escoamento de 2,0 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} .Se a altura monométrica é de 10 m ,qual apotência turbina,considerando um rendimento de 75 \%
Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
a)( ) 120 KW
b)( ) 150 KW
c)( ) 100 KW
d)( ) 200 KW
e)( ) 80 KW

Passo 1

O enunciado pede: calcular a potência útil fornecida pela turbina quando o escoamento é de \,2,0\\ \mathrm{m^{3}/s}\,, a altura monométrica é \,10\\ \mathrm{m}\, e o rendimento é \,75\%. Dados fornecidos:
Q=2,0\\ \mathrm{m^{3}/s},\qquad H=10\\ \mathrm{m},\qquad \eta=75\%,\qquad g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
A massa específica da água \rho não foi informada no enunciado; usaremos o valor padrão para água líquida à temperatura ambiente:
\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • A potência hidráulica disponível vem da energia potencial que a massa de água perde ao descer a altura \,H.) A energia potencial por unidade de massa é \,gH (joules por kilogram).
  • A vazão volumétrica \,Q (em \mathrm{m^{3}/s}) multiplicada pela densidade \rho dá a vazão mássica (massa por tempo):
\dot{m}=\rho Q\quad\text{(em \(\mathrm{kg/s}\))}.
  • Potência hidráulica (antes do rendimento) é vazão mássica vezes energia por massa:
P_{\text{hid}}=\dot{m}\,gH=\rho Q g H.
Explicando cada símbolo:
\rho\\ \text{(kg/m}^{3}\text{)}\\ =\\ \text{massa por volume},\quad Q\\ \text{(m}^{3}\text{/s)}\\ =\\ \text{vazão volumétrica},ãé
g\\ \text{(m/s}^{2}\text{)}\\ =\\ \text{aceleração da gravidade},\quad H\\ \text{(m)}\\ =\\ \text{altura monométrica}.çãé
Dimensionalmente: \rho Q g H tem unidades (\mathrm{kg/m^{3}})(\mathrm{m^{3}/s})(\mathrm{m/s^{2}})(\mathrm{m})=\mathrm{kg\;m^{2}/s^{3}}=\mathrm{W}, que é potência — perfeito.

Passo 3

Calcular a potência hidráulica usando os valores numéricos:
P_{\text{hid}}=\rho Q g H = 1000\cdot 2,0\cdot 10\cdot 10\\ \mathrm{(unidades)}.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
1000\cdot 2,0 = 2000,
2000\cdot 10 = 20000,
20000\cdot 10 = 200000\\ \mathrm{W}.
Convertendo para quilowatts:
P_{\text{hid}}=200000\\ \mathrm{W}=200\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Aplicar o rendimento da turbina para achar a potência útil (saída):
\eta=75\%=0,75.
Potência útil:
P_{\text{útil}}=\eta P_{\text{hid}}=0,75\cdot 200\\ \mathrm{kW}=150\\ \mathrm{kW}.ú

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas, a potência calculada \,150\\ \mathrm{kW}\, corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 150\\ \mathrm{kW}

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