(30 pontos)
(a) Encontre uma série de potências para a função
, centrada em
(Sugestão: note que
.
(b) Encontre uma série de potências para
, centrada em
.
(a) Encontre uma série de potências para a função
(b) Encontre uma série de potências para
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências centrada em
para
e para
.
O conteúdo necessário é:
– a série geométrica
O conteúdo necessário é:
– a série geométrica
– a série de Taylor de
Passo 2
Para
escrevemos
Aplicando a série geométrica com
(e condição
), vem
Passo 3
Reescrevendo
, obtemos
Passo 4
Para
note que, com
e
, temos
Passo 5
De novo
, logo
Resposta
(a)
(b)
(b)