Evaluate each limit.
lim x infty 6 x^6-3 x^3+52 x^3+x^8+2 x^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxinfty6x^6-3x^3+52x^3+x^8+2x^4
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito; a ideia é comparar o grau do polinômio do numerador com o do denominador ou, mais diretamente, dividir tudo pela maior potência de x.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^8, que é a maior potência que aparece:
6x^6-3x^3+52x^3+x^8+2x^4 =6x^6x^8-3x^3x^8+5x^8 2x^3x^8+x^8x^8+2x^4x^8 =6x^2-3x^5+5x^8 2x^5+1+2x^4

Passo 3

Quando xtoinfty, os termos tfrac6x^2, tfrac3x^5, tfrac5x^8, tfrac2x^5 e tfrac2x^4 vão todos a zero.
Logo o numerador tende a 0 e o denominador tende a 1. Portanto,
limxinfty6x^6-3x^3+52x^3+x^8+2x^4 =01=0

Resposta

0

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