(30 pontos) Questão 4: Calcule o limite, se existir.
lim x 0 1+(x-1)^3x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limx to 0 1+(x-1)^3x
Como ao substituir x=0 obtemos a forma indeterminada tfrac00, vamos usar expansão algébrica para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada:
Substituindo x=0 no numerador,
1+(0-1)^3 = 1 + (-1) = 0,
e o denominador também é 0. Precisamos, portanto, manipular a expressão.

Passo 3

Expandimos o cubo no numerador:
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1,
logo
1 + (x-1)^3 = 1 + l(x^3 - 3x^2 + 3x -1r) = x^3 - 3x^2 + 3x

Passo 4

Fatoramos x e simplificamos a fração:
x^3 - 3x^2 + 3xx = x^2 - 3x + 3

Passo 5

Agora, como x^2 - 3x + 3 é um polinômio contínuo, basta substituir x=0:
limx to 0 (x^2 - 3x + 3) = 0^2 - 3cdot 0 + 3 = 3

Resposta

3

Exercícios relacionados