Calcule um versor ortogonal a u=(2,-3,2) sobre v=(2,1,-1) simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede um versor que seja perpendicular simultaneamente a vec u=(2,-3,2) e a vec v=(2,1,-1). Para achar um vetor ortogonal a ambos usamos o produto vetorial e, em seguida, normalizamos esse vetor para obter um versor.

Passo 2

Calculemos o produto vetorial
vec u times vec v = i&j&k 2&-3&2 2&1&-1 =l((-3)(-1)-2cdot1,;2cdot2-2(-1),;2cdot1-(-3)cdot2r) =(1,6,8)

Passo 3

Agora achamos a norma de vec utimesvec v:
|vec utimesvec v| =raiz1^2+6^2+8^2 =raiz1+36+64 =raiz101

Passo 4

Dividindo vec utimesvec v pela sua norma obtemos o versor desejado:
vec utimesvec v|vec utimesvec v| =1raiz101,(1,6,8)

Resposta

1raiz101,(1,6,8)

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