(30 pontos) - Resolver os PVIs e determinar o intervalo I de solução:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Este é um PVI de equação diferencial linear de 1ª ordem. Para resolver, vamos pôr na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo tudo por
(desde que
) obtemos
Aqui
.
Passo 3
O fator integrante é
Para nossa região de interesse (onde
) podemos escolher
.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
dá
Integrando,
onde
é constante de integração. Então a solução geral é
Passo 5
Impondo a condição
, temos
Logo
Passo 6
A solução faz sentido enquanto
. Como o ponto inicial
está em
, o maior intervalo de validade que contém
é
Resposta
A solução do PVI é
válida em
.