(10 pontos) - Sabendo que
é uma solução da ED
, determine
e o maior intervalo I em que
.
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem
cuja solução geral é
Precisamos achar o ponto inicial
tal que
e, em seguida, determinar o maior intervalo
em que essa solução esteja bem-definida e contenha
.
Passo 2
Impondo
na expressão da solução, temos
Multiplicando ambos os lados por
(com
) obtemos
Resolvendo essa equação quadrática por fatoração ou fórmula de Bhaskara, achamos
Passo 3
A expressão
não está definida em
(há singularidade em
). Portanto, a solução só existe em intervalos abertos que não contenham zero. O maior intervalo contendo cada raiz
é