(a) (10 pts) Determine se A é invertível;
(b) (16 pts) Caso seja invertível, calcule a matriz inversa;
(c) (2 pts) Resolva o sistema linear A x=b, sendo a matriz coluna dos termos independentes b^T=[llll2 & 0 & -1 & 1];
(d) (2 pts) Resolva o sistema linear A x=b, sendo a matriz coluna dos termos independentes b^T=[llll1 & 0 & 0 & 2].
e pede:
(a) verificar se A é invertível (criterium de determinante não nulo);
(b) calcular A^-1 caso ela seja invertível (usando Gauss–Jordan);
(c) resolver Ax=b para b^T=(2,0,-1,1) (usando x=A^-1b);
(d) resolver Ax=b para b^T=(1,0,0,2).
Passo 2
Para determinar det(A) fazemos escalonamento por operações elementares:
R3 R3-R1, R4 R4-R1 (não alteram o determinante).
Troca R2rightarrow R3 (muda o sinal de det).
Eliminações subsequentes transformam a matriz em triangular superior com pivôs na diagonal (1,1,1,-1).
Assim, antes da troca a diagonal seria (1,2,*,*) mas a troca nos dá produto dos pivôs 1cdot1cdot1cdot(-1)=-1; o sinal da troca faz det(A)= -(-1)=1.
Passo 3
Como det(A)=1neq0, concluímos que A é invertível.
Passo 4
Para achar A^-1 montamos l[Amid I4r] e aplicamos as mesmas operações do passo anterior, mais escalonamentos para tornar cada pivô igual a 1 e eliminações acima dos pivôs. O resultado final é