Determine a distância do ponto ao plano dado.
(4,0,4), x-6 y+3 z=-25

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (4,0,4) ao plano x - 6y + 3z = -25. Vamos usar a fórmula de distância de um ponto a um plano em R^3.

Passo 2

Colocamos a equação do plano na forma geral
Ax + By + Cz + D = 0
Como ;x - 6y + 3z = -25, obtemos
x - 6y + 3z + 25 = 0,
logo A = 1, B = -6, C = 3 e D = 25.

Passo 3

A distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax + By + Cz + D = 0 é dada por
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 4

Substituímos (x0,y0,z0) = (4,0,4) no numerador:
l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr| = l|1cdot 4 + (-6)cdot 0 + 3cdot 4 + 25r| = |4 + 0 + 12 + 25| = 41

Passo 5

Calculamos o denominador:
raizA^2 + B^2 + C^2 = raiz1^2 + (-6)^2 + 3^2 = raiz1 + 36 + 9 = raiz46
Assim,
d = 41raiz46

Resposta

41raiz46

Exercícios relacionados