S-3.30 Resolva o seguinte sistema de equações:
Passo 1
O enunciado pede todos os pares inteiros positivos
tais que
O conteúdo envolve propriedades de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, em particular
Passo 2
Aplicando a fórmula acima fica
Passo 3
Defina
Então
e
Além disso, de
segue
Passo 4
Procuramos todos os pares positivos
com
e
. Os divisores positivos de
são
, e os pares que têm produto
e são primos entre si são
Passo 5
Voltando a
, obtemos as soluções