Justificar as afirmações abaixo:
a) .
b) , mas a volta pode não valer se . Faça desenhos para pensar. (Dica: use o Exercício 13).
c) .
Passo 1
Resumindo: queremos justificar transformações de limites de funções envolvendo soma de constante e valor absoluto. O conteúdo é a definição – de limite e propriedades elementares como a desigualdade triangular e a continuidade de funções simples (por ex. ).
Passo 2
Prova de
Suponha . Então, dado , existe tal que, sempre que , temos
Por outro lado
logo os mesmos varepsilon, de<a servem para mostrar limxto p(f(x)-L)=0. A recíproca é idêntica trocando f(x) por f(x)-L e L por 0.