Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\frac{x{2}}{\left(1+x{2}\right)^{2}} \mathrm{~d} x)
(\frac{x{2}}{\left(1+x{2}\right)^{2}} \mathrm{~d} x)
Passo 1
No enunciado queremos calcular a integral
utilizando a técnica de integração por partes. Vamos separar um fator de
em cada parte para aplicar
Passo 2
Escolhemos
Então
Para achar
, use a substituição
, de modo que
. Logo
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes,
Isto é,
Passo 4
Calculamos a integral remanescente, que é a forma clássica:
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos
onde
é a constante de integração.