1.4N Seja
uma função derivável tal que
, e
. Dê exemplo de uma tal função e calcule o limite da seqüência
.
Passo 1
O enunciado pede uma função
diferenciável tal que
para todo
e
, e em seguida deseja o limite da sequência
O conteúdo envolve limites de funções e de sequências, em particular o limite fundamental
Passo 2
Uma escolha simples é
De fato,
é diferenciável em
, satisfaz
e
Passo 3
Para
temos
, logo
Como
quando
, aplicamos o limite fundamental com
:
Resposta
Exemplo:
.
E .
E