-30 São dados dois vetores:
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}-(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \text { e } \vec{b}=(6,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(8,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} .
Determine o ângulo de \vec{b}-\vec{a}.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores no plano: \displaystyle \vec a = (4{,}0\;\mathrm{m})\,\hat{\imath} - (3{,}0\;\mathrm{m})\,\hat{\jmath}
e \displaystyle \vec b = (6{,}0\;\mathrm{m})\,\hat{\imath} + (8{,}0\;\mathrm{m})\,\hat{\jmath}.
Precisamos achar o vetor \vec b - \vec a e, em seguida, determinar o ângulo que esse vetor faz com o eixo positivo x. Para isso usamos:
  1. Subtração de vetores componente a componente.
  2. Definição de ângulo de um vetor (x,y) como \theta = \arctan\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr), atento ao quadrante.

Passo 2

Calculamos as componentes de \vec b - \vec a:
\vec b - \vec a = \bigl(6{,}0 - 4{,}0\bigr)\,\hat{\imath} + \bigl(8{,}0 - (-3{,}0)\bigr)\,\hat{\jmath} = (2{,}0)\,\hat{\imath} + (11{,}0)\,\hat{\jmath}.

Passo 3

O ângulo \theta que o vetor (2{,}0,\,11{,}0) faz com o eixo x é dado por
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{11{,}0}{2{,}0}\biggr).
Visto que x=2{,}0>0 e y=11{,}0>0, o vetor está no primeiro quadrante e não precisamos ajustar quadrante.

Passo 4

Calculamos numericamente:
\theta = \arctan(5{,}5)\approx 79{,}7^\circ.

Resposta

O ângulo de \vec b - \vec a em relação ao eixo positivo x é aproximadamente 79{,}7^\circ.

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