-30 São dados dois vetores:
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}-(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \text { e } \vec{b}=(6,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(8,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} .
Determine o módulo de \vec{b}-\vec{a}.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano cartesiano em metros: \vec{a}=(4{,}0\,\mathrm m)\,\hat\imath - (3{,}0\,\mathrm m)\,\hat\jmath e \vec{b}=(6{,}0\,\mathrm m)\,\hat\imath + (8{,}0\,\mathrm m)\,\hat\jmath.
Pede-se o módulo de \vec{b}-\vec{a}.
Para isso vamos usar:
– Operação de subtração de vetores componente a componente.
– Cálculo da norma (módulo) de um vetor \langle x,y\rangle via \sqrt{x^2+y^2}.

Passo 2

Subtraímos as componentes de \vec{a} de \vec{b}:
x: 6{,}0 - 4{,}0 = 2{,}0
y: 8{,}0 - (-3{,}0) = 8{,}0 + 3{,}0 = 11{,}0
Logo,
\vec{b}-\vec{a} = \langle 2{,}0\,\mathrm m,\;11{,}0\,\mathrm m\rangle.

Passo 3

Calculamos o módulo usando
\bigl\lVert\vec{b}-\vec{a}\bigr\rVert = \sqrt{(2{,}0)^2 + (11{,}0)^2} = \sqrt{4 + 121} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\,\mathrm m.

Resposta

O módulo de \vec{b}-\vec{a} é 5\sqrt{5}\,\mathrm m.

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