-30 São dados dois vetores:
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}-(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \text { e } \vec{b}=(6,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(8,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} .
Determine o módulo de \vec{a}-\vec{b}.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{a} = (4,0\mathrm{\,m})\hat{\mathrm{i}} - (3,0\mathrm{\,m})\hat{\mathrm{j}} e \vec{b} = (6,0\mathrm{\,m})\hat{\mathrm{i}} + (8,0\mathrm{\,m})\hat{\mathrm{j}},
e pede o módulo de \vec{a} - \vec{b}. Vamos usar a subtração de vetores por componentes e, em seguida, a fórmula do módulo em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Calculamos a diferença componente a componente:
\vec{a} - \vec{b} = \bigl(4{,}0 - 6{,}0\bigr)\hat{\mathrm{i}} \;+\;\bigl(-3{,}0 - 8{,}0\bigr)\hat{\mathrm{j}} = (-2{,}0)\hat{\mathrm{i}} + (-11{,}0)\hat{\mathrm{j}}.

Passo 3

Para achar o módulo de \vec{v}=(v_x,v_y) usamos
\bigl\lVert \vec{v}\bigr\rVert = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}.
Aqui v_x = -2{,}0 e v_y = -11{,}0, logo
\bigl\lVert \vec{a}-\vec{b}\bigr\rVert = \sqrt{(-2{,}0)^2 + (-11{,}0)^2} = \sqrt{4{,}0 + 121{,}0} = \sqrt{125{,}0} = 5\sqrt{5}.

Resposta

O módulo de \vec{a}-\vec{b} é 5\sqrt{5}\mathrm{\,m}.

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