-•9 Em uma corrida de 1 km , o corredor 1 da raia 1 (com o tempo de
) parece ser mais rápido que o corredor 2 da raia
. Entretanto, o comprimento
da raia 2 pode ser ligeiramente maior que o comprimento
da raia 1 . Qual é o maior valor da diferença
para o qual a conclusão de que o corredor 1 é mais rápido é verdadeira?
-10 Para estabelecer um recorde de velocidade em uma distância
(em linha reta), um carro deve percorrer a distância, primeiro em um sentido (em um tempo
) e depois no sentido oposto (em um tempo
). (a) Para eliminar o efeito do vento e obter a velocidade
que o carro atingiria na ausência de vento, devemos calcular a média aritmética de
e
(método 1 ) ou devemos dividir
pela média aritmética de
e
(método 2)? (b) Qual é a diferença percentual dos dois métodos se existe um vento constante na pista, e a razão entre a velocidade
do vento e a velocidade
do carro é 0,0240 ?
-10 Para estabelecer um recorde de velocidade em uma distância
Passo 1
Temos dois problemas.
Problema 9 (cinemática básica): comparamos dois corredores que percorrem nominalmente nas pistas 1 e 2. O corredor 1 faz tempo
e o corredor 2 faz
. Como a pista 2 pode ser um pouco mais longa
, queremos achar o maior valor de
tal que ainda seja verdade que a velocidade média do corredor 1 é maior que a do corredor 2. Vamos usar
.
Problema 10 (média de velocidades com vento): um carro percorre distância num sentido em tempo
e volta no sentido oposto em tempo
, sofrendo vento de velocidade
.
(a) Qual método recupera a velocidade real do carro sem vento: média aritmética das velocidades
(método 1) ou dividir
pela média dos tempos
(método 2)?
(b) Qual a diferença percentual entre esses dois métodos quando ? Vamos modelar
e
.
Problema 9 (cinemática básica): comparamos dois corredores que percorrem nominalmente
Problema 10 (média de velocidades com vento): um carro percorre distância
(a) Qual método recupera a velocidade real
(b) Qual a diferença percentual entre esses dois métodos quando
Passo 2
(Problema 9) Convertemos os tempos para segundos e definimos velocidades:
As velocidades médias são
Passo 3
Impondo
resulta em
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Portanto, o maior valor de
que ainda garante
é aproximadamente
Passo 6
(Problema 10a) Usando
e
, obtemos
Logo, o método correto é a média aritmética das velocidades, i.e., método 1.
Passo 7
(Problema 10b) Definimos
Mostra-se que
Usando
obtemos
logo a diferença percentual é
Resposta
Problema 9:
Problema 10a: usar a média aritmética das velocidades (método 1).
Problema 10b: diferença percentual de .
Problema 10a: usar a média aritmética das velocidades (método 1).
Problema 10b: diferença percentual de