- Uma empresa em uma indústria de competição perfeita possui uma função de custo total dada por
. Com base nestas curvas, responda às seguintes questões:
a) A curva de custo total representa uma situação de curto ou longo prazo? Por quê?
b) Se a empresa se depara com um preço de mercado igual a $16, que quantidade ela deve vender para maximizar os seus lucros?
c) Que lucro a empresa obtém a esse preço? Considerando este lucro, a empresa deve interromper suas operações?
a) A curva de custo total representa uma situação de curto ou longo prazo? Por quê?
b) Se a empresa se depara com um preço de mercado igual a $16, que quantidade ela deve vender para maximizar os seus lucros?
c) Que lucro a empresa obtém a esse preço? Considerando este lucro, a empresa deve interromper suas operações?
Passo 1
Vou listar o que o enunciado nos dá e o que pede, passo a passo (só indicando dados e perguntas, sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- Função do custo total:
. - Em (b) e (c) a firma enfrenta preço de mercado
.
- Função do custo total:
-
O que o enunciado pede:
- (a) Dizer se a curva de custo total representa situação de curto ou longo prazo e justificar.
- (b) Determinar a quantidade
que maximiza o lucro quando . - (c) Calcular o lucro correspondente a esse preço e decidir se a empresa deve interromper as operações.
Passo 2
Breve revisão das ideias que vamos usar (explicadas de forma bem direta, como se eu estivesse te ajudando na prova).
-
Receita total (
): é o preço vezes quantidade vendida. Aquié o preço de mercado (a firma é tomadora de preço) e é a quantidade produzida. -
Lucro (
): diferença entre receita total e custo total. -
Custo fixo e custo variável:
- Custo fixo (
): parte do custo que não depende de . - Custo variável (
): parte do custo que depende de .
A presença de um termo constante emindica custo fixo (importante para curto/longo prazo).
- Custo fixo (
-
Custo marginal (
): a variação do custo total quando se aumenta a produção em uma unidade (derivada de em relação a ). É a condição central para maximizar lucro em concorrência perfeita: se o preço é dado, a firma escolhe tal que desde queseja pelo menos tão grande quanto o custo variável médio mínimo (regra de interrupção no curto prazo). -
Custo variável médio (
) e regra de fechamento (shutdown rule): No curto prazo, se, a firma minimiza perdas interrompendo a produção ( ). Se , produz a quantidade onde .
Passo 3
Identificar custo fixo e custo variável a partir da função dada.
- A função é
. - O termo constante
não depende de , logo é o custo fixo: - O custo variável é a parte que depende de
:
Essa identificação é direta e já responde implicitamente à lógica do curto prazo: existe
, então existe um horizonte em que certos custos são fixos.
Passo 4
Calcular o custo marginal (
), que é a derivada de
em relação a
.
-
Derivando termo a termo:
- derivada de
é (porque , e ); - derivada de
é ; - derivada de
é .
- derivada de
-
Assim:
Explicando rapidinho:
nos diz quanto custa produzir uma unidade extra; é a condição natural para comparar com o preço na concorrência perfeita.
Passo 5
Usar a condição de maximização de lucro
(quando
é maior ou igual ao mínimo de
) para encontrar
.
- Igualando
ao : - Resolvendo:
Portanto a quantidade que maximiza o lucro quando
é
unidades (até aqui usamos apenas
).
Passo 6
Checar a condição de fechamento (shutdown): precisamos verificar se
é pelo menos o mínimo do
. Calcular o
e seu mínimo.
-
é: - Observe que
é uma função linear crescente de com coeficiente angular . Isso significa que o menor valor de ocorre no limite quando tende a zero (na prática, ). Logo: - Como
, a condição de fechamento não se aplica — a firma deve produzir (não interromper).
Também é útil verificar o
exatamente na quantidade
:
que ainda é menor que
, reforçando que produzir é lucrativo comparado a fechar.
Passo 7
Calcular o lucro
na quantidade ótima
.
- Receita total:
- Custo total em
: Calcule passo a passo:
- Lucro:
Então a firma obtém lucro positivo de
produzindo
.
Passo 8
Interpretação final e resposta à parte (c): com lucro positivo, a empresa não deve interromper as operações.
- Como
, a firma está cobrindo todos os custos (variáveis e fixos) e ainda tem ganho econômico positivo. No curto prazo não há motivo para fechar; manter a produção é a decisão correta. - Relembrando: mesmo se o lucro fosse negativo mas
, a empresa produziria para minimizar perdas no curto prazo; só fecha se .
Resposta
(a) Curto prazo, pois há custo fixo
(termo constante em
).
(b) unidades.
(c) Lucro . Não deve interromper as operações (produção deve continuar).
(b)
(c) Lucro