30- A técnica da Análise da Variância foi desenvolvida por R. A. Fisher e tem como objetivo e premissas
(a) Ajustar um modelo de probabilidade e necessita de correlação e tendenciosidade entre a resposta e a variável explicativa.
(b) Ajustar um modelo de probabilidade e necessita de autocorrelação e tendenciosidade entre a resposta e a variável explicativa.
(c) Testar hipótese de comparação de médias e necessita de independência, homocedasticidade e distribuição Normal para a componente estocástica do erro.
(d) Testar hipótese de que uma média seja igual a um valor específico e necessita de independência, homocedasticidade e distribuição adequada para componente do erro.

Passo 1

O enunciado fala da técnica de Análise da Variância (ANOVA), desenvolvida por R. A. Fisher, e pede para identificar seu objetivo e as premissas necessárias para aplicá-la corretamente.

Passo 2

ANOVA tem como objetivo testar a hipótese de igualdade de médias entre dois ou mais grupos. Em notação, a hipótese nula é
H_0: \mu_1 = \mu_2 = \cdots = \mu_k,
onde cada \mu_i é a média do i-ésimo grupo.

Passo 3

Para que os resultados do teste sejam válidos, assumimos que, para cada grupo, os erros (ou resíduos) devem satisfazer:
  1. Independência entre observações,
  2. Homocedasticidade (variâncias iguais em todos os grupos),
  3. Distribuição Normal dos erros dentro de cada grupo.

Passo 4

Agora comparamos essas características com as opções dadas:
– (a) e (b) falam em ajustar “modelo de probabilidade” e mencionam correlação ou autocorrelação, o que não é o foco da ANOVA.
– (d) refere-se a testar se uma única média é igual a um valor específico, o que corresponde a um teste t de uma amostra, não à ANOVA para comparar várias médias.
– (c) descreve exatamente “testar hipótese de comparação de médias” e lista “independência, homocedasticidade e distribuição Normal”, que são as premissas clássicas da ANOVA.

Resposta

(c) Testar hipótese de comparação de médias e necessita de independência, homocedasticidade e distribuição Normal para a componente estocástica do erro.

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