dos usuários de uma biblioteca universitária são alunos da graduação,
são alunos da pós e
professores. A consulta a livros estrangeiros é de
,
e
nas três categorias de usuários, respectivamente.
a) Qual é a probabilidade de que um usuário qualquer utilize um livro em português?
b) Se um usuário retirou um livro em português, calcule a probabilidade de que seja aluno da graduação, da pós ou que seja professor.
a) Qual é a probabilidade de que um usuário qualquer utilize um livro em português?
b) Se um usuário retirou um livro em português, calcule a probabilidade de que seja aluno da graduação, da pós ou que seja professor.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras:
Enunciado em poucas palavras:
- 30% dos usuários são de graduação, 38% de pós e 32% professores.
- A prob. de consultarem livro estrangeiro é 25% (grad), 50% (pós) e 80% (prof).
- Então, a prob. de livro em português em cada grupo é complementar: 75%, 50% e 20%.
Matéria envolvida:
- Teorema da Probabilidade Total (pra achar
). - Teorema de Bayes (pra achar
).
O que vamos precisar:
- Saber que
. - Saber somar probabilidades ponderadas (prob. total).
- Saber aplicar a fórmula de Bayes.
Passo 2
Calcular a probabilidade de um usuário qualquer pegar livro em português usando o Teorema da Probabilidade Total:
Seja = graduação,
= pós,
= professor, e
= livro em português.
Temos:
Seja
Temos:
Pela prob. total,
Substituindo:
Passo 3
Agora, como o usuário retirou um livro em português, queremos
,
e
.
Usamos Bayes:
Usamos Bayes:
Já temos
. Então:
Resposta
a)
(ou 47,9%).
b) Dado que é em português:
b) Dado que é em português:
-
(46,97%), -
(39,67%), -
(13,36%).