300 g de alumínio a
é misturado com 750 g de água a
com a mistura termicamente isolada
Qual é a temperatura de equilíbrio ?
Qual é a variaçảo de entropia do alumínio ?
Qual é a variaçảo de entropia da água?
Qual é a variação de entropia total do sistema?
Calor especifico do aluminio 900j
Calor especifico da água 4190j
Qual é a variaçảo de entropia do alumínio ?
Qual é a variaçảo de entropia da água?
Qual é a variação de entropia total do sistema?
Calor especifico do aluminio 900j
Calor especifico da água 4190j
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas sobre a mistura térmica isolada de alumínio e água:
- Qual é a temperatura de equilíbrio.
- Qual é a variação de entropia do alumínio.
- Qual é a variação de entropia da água.
- Qual é a variação de entropia total do sistema.
Informações fornecidas (já convertidas para unidades usuais):
- Massa do alumínio:
(peguei do enunciado ). - Massa da água:
(peguei do enunciado ). - Temperatura inicial do alumínio:
. - Temperatura inicial da água:
. - Calor específico do alumínio:
(peguei do enunciado). - Calor específico da água:
(peguei do enunciado). - A mistura é termicamente isolada (logo não há troca de calor com o ambiente).
Passo 2
Princípio da conservação de energia (primeira lei, para mistura isolada): o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio. Com calor específico aproximadamente constante, a equação é
onde
é a temperatura final de equilíbrio em kelvin. Vou usar essa equação para achar
.
Passo 3
Substituo os valores numéricos (todos em SI):
-
. -
.
A equação fica
Agora resolvo essa equação para
.
Passo 4
Resolver algebricamente:
Agrupando os termos com
:
Calculo os produtos:
Somando:
O denominador é
Logo
Converto para Celsius:
Passo 5
Fórmula para a variação de entropia quando o calor específico é aproximadamente constante:
onde:
-
é a massa (kg), -
é o calor específico (J kg^{-1} K^{-1}), -
é a temperatura inicial em kelvin, -
é a temperatura final em kelvin, -
tem unidades de J K^{-1}.
Essa fórmula vem de
e para um corpo com
constante,
; integrando de
a
dá a expressão acima. É muito usada em problemas de mistura térmica quando
varia pouco com a temperatura.
Passo 6
Calculo a variação de entropia do alumínio:
-
(já calculado). -
. -
.
Calculo numérico:
(Valor negativo porque o alumínio esfriou.)
Passo 7
Calculo a variação de entropia da água:
-
. -
. -
.
Calculo numérico:
(Valor positivo porque a água aqueceu.)
Passo 8
Variação de entropia total do sistema (somando as duas contribuições):
Resultado positivo, conforme esperado para um processo irreversível isolado (mistura térmica).