- A
-wide strip
thick is fed through a rolling mill with two powered rolls each of radius
. The work thickness is to be reduced to 22 mm in one pass at a roll speed of
. The work material has a flow curve defined by
and
, and the coefficient of friction between the rolls and the work is assumed to be 0.12. Determine if the friction is sufficient to permit the rolling operation to be accomplished. If so, calculate the roll force, torque, and horsepower.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Largura da tira:
. - Espessura inicial:
. - Espessura final desejada:
. - Redução por passagem:
. - Raio dos roletes:
. - Velocidade dos rolos:
. - Curva de escoamento (lei de Hollomon):
com e . - Coeficiente de atrito roll–peça:
.
O enunciado pede:
- Verificar se o atrito é suficiente para conseguir entrar a peça entre os rolos (isto é, se a redução de
é admissível com ). - Se for possível, calcular a força de rolagem (roll force), o torque nos rolos e a potência (horsepower).
Passo 2
Condição de entrada por atrito (intuição e fórmula usada).
- Para que a tira seja puxada para dentro do arço de contato sem escorregar totalmente, existe uma condição geométrica envolvendo o ângulo de contato. Para pequenos decréscimos de espessura pode aproximar-se a meia‑abertura do contato por
onde
é a meia‑abertura (em radianos).
- Uma condição comum e simples (aplicável em aproximação para pequenas deformações) para que o atrito seja suficiente é
- Para pequenos ângulos usa-se
. Assim a condição torna‑se aproximadamente
- Reorganizando, obtemos uma expressão para a redução máxima permissível (aproximação):
Aplicando números (tudo em mm e sem esquecer unidades):
Comparando com a redução desejada:
Portanto, a fricção é suficiente para puxar a tira para dentro do arço de contato e realizar a redução em uma passada.
Passo 3
Comprimento de contacto aproximado (importante para força).
- Para pequenos decréscimos de espessura, o comprimento de contacto projetado
(medido ao longo da tira) pode aproximar‑se por
- Substituindo:
Passo 4
Cálculo da deformação verdadeira média e da tensão média de escoamento.
- Em deformação plana (aproximação de fita larga), a deformação verdadeira de compressão na espessura é
- Calculemos:
- A curva de escoamento dada é
. Para obter uma tensão média de escoamento ao longo da deformação inteira, integramos a lei entre e e dividimos por . Assim a tensão média efetiva (média sobre a faixa de deformação) fica
- Essa fórmula significa: pega‑se o valor médio da tensão ao longo do caminho de deformação;
e definem como a tensão varia com a deformação.
Calculemos
:
Portanto uma boa aproximação para a tensão média resistindo à deformação é
.
Passo 5
Força de rolagem (roll force).
- Para uma tira muito larga (aproximação de placa plana), a força por unidade de largura (isto é, por mm de largura) pode aproximar‑se por
onde
é o comprimento de contacto (mm) e
está em
(MPa).
- Calculando
:
- A força total
é (largura em mm):
- Em unidades mais usuais:
(≈ ).
Observação didática: a expressão
é uma aproximação prática largamente usada em cálculos iniciais de rolamento para fitas largas; ela assume que a pressão média ao longo do arco é parecida com a tensão média de escoamento integrada sobre a deformação.
Passo 6
Velocidade periférica, potência e torque.
- Velocidade periférica do rolo (em m/s):
Com
e
:
- Potência mecânica requerida para manter a rolagem (potência útil de deformação):
Isto é aproximadamente
ou
.
- Conversão para horsepower (HP mecânico,
):
- Torque transmissível necessário: a potência total é fornecida por ambos os rolos que são motorizados. A relação entre torque por rolete
, força total (neste caso força de rolagem) e raio é:
onde
. Mais direto: como
, obtém‑se
- Calculando:
Portanto cada rolete deve fornecer um torque da ordem de
.
Resposta
Fricção suficiente: Sim.
Força de rolagem (separação): (≈
).
Torque por rolete (cada um, assumindo ambos motorizados): .
Potência requerida: (≈
≈
).
Força de rolagem (separação):
Torque por rolete (cada um, assumindo ambos motorizados):
Potência requerida: