A 300 K , a solução de um polímero enche um cilindro até 0,20 m de altura; a área da seção reta é de 20 cm^2. Se a concentração no topo da solução é 95 % da concentração no fundo, qual é a massa molar do polímero?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando. A 300 K você tem uma solução de polímero num cilindro de altura 0,20 m. A concentração em cima é 95% da concentração debaixo. A ideia é encontrar a massa molar do polímero usando como base a física/termodinâmica: em equilíbrio no campo gravitacional a concentração varia segundo o fator de Boltzmann. Para resolver a gente vai precisar da constante dos gases ideais , da aceleração da gravidade , da temperatura e da expressão que relaciona com .

Passo 2

Teoria rápida: cada molécula de polímero tem uma energia potencial gravitacional c(z)c(0) ;=; exp!l(-M g zR Tr) (onde é a massa molar e a altura). Em equilíbrio térmico, a concentração obedece
Aqui a gente usa o fato de que a densidade molecular em potencial cai como .

Passo 3

No nosso caso c(h)c(0) = 0,95 = exp!l(-M,g,hR,Tr) m, e
ln(0,95) ;=; -M,g,hR,T Longrightarrow M ;=; -,R,Tg,h;ln(0,95)
Tomando logaritmo natural dos dois lados:

Passo 4

Bora substituir tudo:
  • M = -8,314times3009,8times0,20;l(-0,05129r) approx 8,314times300times0,051291,96 approx 6,5times10^4;g/mol

Resposta

A massa molar do polímero é aproximadamente .

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