A 300 K , a solução de um polímero enche um cilindro até
de altura; a área da seção reta é de
. Se a concentração no topo da solução é
da concentração no fundo, qual é a massa molar do polímero?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando. A 300 K você tem uma solução de polímero num cilindro de altura 0,20 m. A concentração em cima é 95% da concentração debaixo. A ideia é encontrar a massa molar do polímero usando como base a física/termodinâmica: em equilíbrio no campo gravitacional a concentração varia segundo o fator de Boltzmann. Para resolver a gente vai precisar da constante dos gases ideais
, da aceleração da gravidade
, da temperatura
e da expressão que relaciona
com
.
Passo 2
Teoria rápida: cada molécula de polímero tem uma energia potencial gravitacional
(onde
é a massa molar e
a altura). Em equilíbrio térmico, a concentração obedece
Aqui a gente usa o fato de que a densidade molecular em potencial
cai como
.
Passo 3
No nosso caso
m, e
Tomando logaritmo natural dos dois lados:
Passo 4
Bora substituir tudo:
Resposta
A massa molar do polímero é aproximadamente
.