Considere uma solução coloidal,
, num campo gravitacional a 300 K . Se a concentração do colóide é
no topo da solução e
fundo, calcule o número de moles nos
mais baixos da solução, se a área da seção reta do recipiente é
.
Passo 1
Beleza, vamos relembrar o que a questão pede e o que precisamos.
– Enunciado em resumo: temos uma solução coloidal sob gravidade a 300 K. A massa molar do coloide é . No topo a concentração é
e no fundo,
. O recipiente tem área da seção reta
. Queremos saber quantos mols estão nos
mais baixos da solução.
– Conteúdo: distribuição barométrica de soluto (lei de Boltzmann), conversão de unidades, e integração para achar número de mols.
– Enunciado em resumo: temos uma solução coloidal sob gravidade a 300 K. A massa molar do coloide é
– Conteúdo: distribuição barométrica de soluto (lei de Boltzmann), conversão de unidades, e integração para achar número de mols.
Passo 2
Teoria: sob gravidade, a concentração varia com a altura
segundo
onde
– é a concentração no nível de referência (topo,
),
– é a massa molar em kg/mol,
– ,
– ,
– .
–
–
–
–
–
A razão entre a concentração no fundo (
) e no topo é
Passo 3
Calcular a altura total
da coluna usando
Primeiro convertemos para mol/m³:
Agora
Passo 4
Para achar quantos mols há nos últimos
(ou seja, de
até
), integramos:
com
Calculando:
Então
Multiplicando pela área
: