Considere uma solução coloidal, M=150 kg / mol, num campo gravitacional a 300 K . Se a concentração do colóide é 0,00080 mol / 1 no topo da solução e 0,0010 mol / 1 no fundo, calcule o número de moles nos 0,10 m mais baixos da solução, se a área da seção reta do recipiente é 20 cm^2.

Passo 1

Beleza, vamos relembrar o que a questão pede e o que precisamos.
– Enunciado em resumo: temos uma solução coloidal sob gravidade a 300 K. A massa molar do coloide é . No topo a concentração é e no fundo, . O recipiente tem área da seção reta . Queremos saber quantos mols estão nos mais baixos da solução.
– Conteúdo: distribuição barométrica de soluto (lei de Boltzmann), conversão de unidades, e integração para achar número de mols.

Passo 2

Teoria: sob gravidade, a concentração varia com a altura c(z) ;=; c(0),exp!l(M g,zR,Tr), segundo
c(L)c(0) ;=;exp!l(M g,LR,Tr) Longrightarrow L ;=;R,TM,g,ln!l(c(L)c(0)r)
onde
é a concentração no nível de referência (topo, ),
é a massa molar em kg/mol,
,
,
.
A razão entre a concentração no fundo ( ) e no topo é

Passo 3

Calcular a altura total c(0)=0,00080 mol/L, c(L)=0,0010 mol/L da coluna usando
c(0)=0,00080times 10^3=0,80 mol/m^3, c(L)=1,0 mol/m^3
Primeiro convertemos para mol/m³:
L =8,314times 300150times 9,8, ln!l(tfrac1,00,80r) =2494,21470timesln(1,25) approx1,70times0,2231 approx0,3785 m
Agora

Passo 4

Para achar quantos mols há nos últimos N ;=; Aintegralz1^z2c(z),dz ;=;A,c(0)kl[e^k z2-e^k z1r], (ou seja, de k=M gR T =150times 9,88,314times300 approx0,5893 m^-1 até e^kz2=e^0,5893times0,3785approx1,25, e^kz1=e^0,5893times0,2785approx1,1785 ), integramos:
c(0)kl(1,25-1,1785r) =0,800,5893times0,0715 approx1,3579times0,0715 approx0,0971 mol/m^2
com
N approx2,0times10^-3times0,0971 approx1,94times10^-4 mol
Calculando:
Então
Multiplicando pela área :

Resposta

nos mais baixos.

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