O enunciado pede a derivada direcional de no ponto na direção do vetor . Para resolver vamos usar o gradiente de e depois projetar esse gradiente numa direção unitária obtida a partir de .
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de :
Passo 3
Avaliando em temos
Logo nabla z(P)=(2,3).
Passo 4
O vetor de direção unitário em relação a vec v=(3,-4) é
u =vec v|vec v| =(3,-4)raiz3^2+(-4)^2 =l(35,-45r)
Passo 5
A derivada direcional de z em P na direção de vec v é
D uz(P) =nabla z(P)cdot u =2cdot35+3cdotl(-45r) =-65